Question

Из пункта А в пункт В велосепидист проехал по одной дороге длинной 27км, а обратно возвращался по другой дороге, которая была короче первой на 7км. Хотя на обратном пути велосепидист уменьшил скорость на 3 км/ч, он все же на обратный путь затратил времени на 10 минут меньше, чем из в А в В.С какой скоростью ехал велосепидист из А в В?

Answer 1

Х - скорость велосипедиста из А в В
27 / Х - время пути из А в В
20 / ( Х - 3 ) время пути из В в А
27 / Х = 20 / ( Х - 3 ) + 1 / 6
27*6*(Х-3) = 20*6*Х + 1*Х*(Х-3)
162Х - 486 = 120Х + Х^2 - 3X
X^2 - 45X + 486 = 0

D = (-45)^2 - 4*1*486 = 2025 - 1944 = 81
Х1 = ( 45 + 9 ) / ( 2*1) = 27 км/ч
Х2 = ( 45 - 9 ) / ( 2*1) = 18 км/ч

 

Answer 2

Давайте обозначим скорость велосипедиста на пути из А в В как V км/ч.

Первый путь (из А в В) длиной 27 км занимает время: Время = Расстояние / Скорость = 27 км / V км/ч = 27/V часов

Второй путь (из В в А) короче на 7 км и велосипедист едет медленнее на 3 км/ч, поэтому его скорость на втором пути составляет (V - 3) км/ч.

Время на второй путь: Время = Расстояние / Скорость = (27 - 7) км / (V - 3) км/ч = 20 / (V - 3) часов

Мы знаем, что разница во времени составляет 10 минут, что равно 10/60 часа (1/6 часа):

27/V - 20/(V - 3) = 1/6

Теперь у нас есть уравнение, которое мы можем решить. Для этого сначала избавимся от дробей, умножив обе стороны на 6V(V - 3):

6V(V - 3)(27/V - 20/(V - 3)) = 6V(V - 3)(1/6)

Затем упростим уравнение:

6(27(V - 3) - 20V) = V(V - 3)

Раскроем скобки:

162V - 486 - 20V = V^2 - 3V

Теперь переносим все члены уравнения на одну сторону:

V^2 - 3V - 162V + 20V - 486 = 0

V^2 - 145V - 486 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня:

V = (-(-145) ± √(145^2 - 4*(-486))) / (2*1)

V = (145 ± √(21025 + 1944)) / 2

V = (145 ± √(22969)) / 2

V = (145 ± 151) / 2

Теперь рассмотрим два случая:

1. V = (145 + 151) / 2 = 296 / 2 = 148 км/ч (положительное значение)

2. V = (145 - 151) / 2 = -6 / 2 = -3 км/ч (отрицательное значение, что не имеет смысла в данном контексте)

Скорость велосипедиста на пути из А в В равна 148 км/ч.