Question

Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дроге длиной 27км,а обратно возвращался по другой дороге,которая была короче первой на 7км.Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3км/ч,он всё же на обратный путь затратил на 10 минут меньше,чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из А в В.

Answer 1

Пусть х км/ч - это скорость, с которой ехал велосипедист из пункта А в пункт В

Так как длина путь из пункта А в пункт В = 27 километров.

Тогда путь из пункста А в пункт В он проехал за 27/х(часов) - потому что на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3км/ч, следовательно:

х-3км/ч - скорость велосипедиста.(потому что обратный путь был короче на 7 километров), то есть он равен:

27-7=20(км), следовательно:

20/(х-3) часов - это он потратил на обратный путь.

А по условию на обратный путь он затратил всего 10минут, а это 1/6 часа меньше.

Составим уравнение:

27/х-1/6=20/(х-3)

Надо обе части умножить на 6х*(х-3) не равное нулю, тоесть х≠0 и х≠3(ЭТО НАМ НЕ ПОДХОДИТ)=>

162*(х-3)-х*(х-3)=120х

162х-486-х2+3х-120=0

Теперь на всё это умножить на (-1) и привести конечно-же подобные слогаемые.

х2-45х+486=0

Всё получим мы через теорему Виета:

х1+х2=45

х1*х2=486

х1=18

х2=27 

Либо через Дискриминант, то будет так.

Дискриминант=(-45)2-4*2*486=2025+1944=3969

х1,2=54(плюс/минус)63/4

х1 = 18

х2 = 27

Здесь мы видим, что оба корня нам подходят.

Итак велосипедист ехал со скоростью 18 км/ч или со скоростью 27 км/ч из пункта А в пункт В. 
Ответ: 18км/ч, 27км/ч.

Answer 2

Problem Analysis

We are given that a cyclist traveled from point A to point B on one road, which was 27 km long. On the return journey, the cyclist took a different road, which was 7 km shorter than the first road. Despite reducing their speed by 3 km/h on the return journey, the cyclist still took 10 minutes less for the return journey compared to the journey from A to B. We need to determine the speed at which the cyclist traveled from A to B.

Solution

Let's assume the speed of the cyclist on the journey from A to B is x km/h.

We can calculate the time taken for the journey from A to B using the formula: time = distance / speed.

The time taken for the journey from A to B is therefore 27 / x hours.

On the return journey, the cyclist reduced their speed by 3 km/h, so their speed was (x - 3) km/h.

The distance traveled on the return journey is 27 - 7 = 20 km.

We can calculate the time taken for the return journey using the formula: time = distance / speed.

The time taken for the return journey is therefore 20 / (x - 3) hours.

We are given that the time taken for the return journey is 10 minutes less than the time taken for the journey from A to B.

Converting 10 minutes to hours, we have 10 / 60 = 1/6 hours.

So, we can set up the equation: 27 / x - 20 / (x - 3) = 1/6.

To solve this equation, we can multiply through by 6x(x - 3) to eliminate the denominators.

Simplifying the equation, we get: 162(x - 3) - 27x = x(x - 3).

Expanding and simplifying further, we get: 162x - 486 - 27x = x^2 - 3x.

Rearranging the equation, we get: x^2 - 3x - 162x + 486 + 27x = 0.

Combining like terms, we get: x^2 - 138x + 486 = 0.

We can solve this quadratic equation to find the value of x.

Using the quadratic formula, x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a), where a = 1, b = -138, and c = 486.

Plugging in the values, we get: x = (138 ± √((-138)^2 - 4 * 1 * 486)) / (2 * 1).

Simplifying further, we get: x = (138 ± √(19044 - 1944)) / 2.

Simplifying the square root, we get: x = (138 ± √(17100)) / 2.

Taking the square root of 17100, we get: x = (138 ± 130.710) / 2.

Simplifying further, we get two possible values for x: x = (138 + 130.710) / 2 and x = (138 - 130.710) / 2.

Calculating the values, we get: x = 134.355 and x = 3.645.

Since the speed cannot be negative, we can conclude that the cyclist traveled from A to B at a speed of 134.355 km/h.

Answer

The cyclist traveled from point A to point B at a speed of 134.355 km/h.