Question

перший член арифметичної прогресії -4, а їх різниця дорівнює 2. Скільки требя взяти перших членів прогресії, щоб їх сума дорівнювала 84 ________________________________ первый член арифметической прогрессии 4, а их разность равна 2. Сколько нужно взять первых членов прогрессии, чтобы их сумма равнялась 84

Answer 1

*перший член арифметичної прогресії -4, а їх різниця дорівнює 2. Скільки требя взяти перших членів прогресії, щоб їх сума дорівнювала 84

Відповідь: треба взяти 12 перших членів даної арифметичної прогресії

Answer 2

Спершу, скористаємося формулою для суми перших n членів арифметичної прогресії:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n - 1)d),$

де $S_n$ - сума перших n членів прогресії, $a_1$ - перший член прогресії, $d$ - різниця прогресії.

Ваші вхідні дані:

1. Перший член прогресії $a_1 = -4$.
2. Різниця прогресії $d = 2$.
3. Сума перших n членів прогресії $S_n = 84$.

Підставимо відомі значення:

$84 = \frac{n}{2} \cdot (2 \cdot (-4) + (n - 1) \cdot 2).$

Спростимо це вираз:

$84 = n \cdot (-4 + 2n - 2).$

$84 = -2n^2 + 2n - 4.$

$2n^2 - 2n - 88 = 0.$

$n^2 - n - 44 = 0.$

Далі, можна вирішити це квадратне рівняння. Можна скористатися дискримінантом, щоб знайти значення n:

$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-44) = 177.$

Так як дискримінант більше нуля, рівняння має два різних дійсних кореня:

$n_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{177}}{2} \approx 8.43,$

$n_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{177}}{2} \approx -7.43.$

Оскільки кількість членів прогресії має бути цілим числом, виберемо найближче ціле значення n. Тобто, нам потрібно взяти 8 перших членів прогресії, щоб їх сума дорівнювала 84.