Question

3sin квадрат  х + 2sin x - 8=0

Answer 1

Через замену:
sinx=t, -1<=t<=1
3t^2 + 2t - 8 =0
D=4+4*8*3 = 100 >0 - два различных корня
t1 = -2 < -1 - не удовл. условию замены
t2= 8/6 = 4/3 > 1 - не удовл. условию замены.
Уравнение не имеет корней.

Answer 2

Чтобы решить уравнение 3sin^2(x) + 2sin(x) - 8 = 0, давайте воспользуемся заменой. Обозначим sin(x) как t. Тогда уравнение примет следующий вид:

3t^2 + 2t - 8 = 0

Это уравнение квадратное относительно t. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение. Сначала найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac D = (2)^2 - 4(3)(-8) D = 4 + 96 D = 100

Теперь мы можем найти два значения t:

t₁ = (-b + √D) / (2a) t₁ = (-2 + √100) / (2 * 3) t₁ = (-2 + 10) / 6 t₁ = 8 / 6 t₁ = 4 / 3

t₂ = (-b - √D) / (2a) t₂ = (-2 - √100) / (2 * 3) t₂ = (-2 - 10) / 6 t₂ = -12 / 6 t₂ = -2

Теперь у нас есть два значения t: t₁ = 4/3 и t₂ = -2. Однако мы помним, что t = sin(x). Теперь давайте найдем значения x, соответствующие этим значениям t:

1. Когда t = 4/3: sin(x) = 4/3

Заметим, что sin(x) не может быть больше 1 или меньше -1. Поэтому уравнение sin(x) = 4/3 не имеет решений в действительных числах.

2. Когда t = -2: sin(x) = -2

Также заметим, что sin(x) не может быть меньше -1 или больше 1. Поэтому это уравнение также не имеет решений в действительных числах.

Следовательно, исходное уравнение 3sin^2(x) + 2sin(x) - 8 = 0 не имеет решений в действительных числах.