Question

Упростите выражения: 1.(x+y)³+(x-y)³ 2.(x+y)³-(x-y)³

Answer 1

1 (x+y)³+(x-y)³=xy^2+2x^3

2(x+y)³-(x-y)³=2y^3+6x^2y

Answer 2

Для упрощения данных выражений воспользуемся формулой суммы кубов и разности кубов:

1. (x+y)³ + (x-y)³:

(x+y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³ (x-y)³ = x³ - 3x²y + 3xy² - y³

Теперь сложим оба выражения:

(x³ + 3x²y + 3xy² + y³) + (x³ - 3x²y + 3xy² - y³)

Сгруппируем похожие члены:

x³ + x³ + 3x²y - 3x²y + 3xy² + 3xy² + y³ - y³

Теперь произведем упрощение:

2x³ + 6xy²

Итак, упрощенное выражение равно 2x³ + 6xy².

2. (x+y)³ - (x-y)³:

(x+y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³ (x-y)³ = x³ - 3x²y + 3xy² - y³

Теперь вычтем из первого выражения второе:

(x³ + 3x²y + 3xy² + y³) - (x³ - 3x²y + 3xy² - y³)

Сгруппируем похожие члены:

x³ - x³ + 3x²y + 3x²y + 3xy² - 3xy² + y³ + y³

Теперь произведем упрощение:

6x²y + 2y³

Итак, упрощенное выражение равно 6x²y + 2y³.