Question

Помогите решить. 3sin(x)+sqrt(3)cos(x)=3

Answer 1

Я думаю это так решается

Answer 2

Давайте решим уравнение 3sin(x) + √3cos(x) = 3.

Сначала перепишем это уравнение в более удобной форме, используя тригонометрические тождества:

3sin(x) + √3cos(x) = 3

Теперь используем тождество для sin(π/3) и cos(π/3):

sin(π/3) = √3/2 cos(π/3) = 1/2

Теперь у нас есть:

3(√3/2)sin(x) + (√3/2)cos(x) = 3

Умножим обе стороны на 2/√3, чтобы избавиться от дробей:

2sin(x) + cos(x) = 2√3

Теперь мы можем воспользоваться тригонометрической формулой для sin(a + b):

sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

В данном случае, мы можем представить sin(x) и cos(x) как sin(π/6) и cos(π/6), соответственно, и подставить их:

sin(π/6) = 1/2 cos(π/6) = √3/2

Теперь у нас есть:

2(sin(π/6)cos(x) + cos(π/6)sin(x)) = 2√3

sin(π/6)cos(x) + cos(π/6)sin(x) = √3

Теперь мы видим, что левая сторона выражения - это sin(π/6 + x). Поэтому:

sin(π/6 + x) = √3

Теперь найдем все значения x, удовлетворяющие этому уравнению:

π/6 + x = π/3 + 2πn, где n - целое число

Теперь выразим x:

x = π/3 + 2πn - π/6

x = π/6 + 2πn

Это общее решение уравнения. Если вам нужны конкретные значения x в заданном диапазоне, вы можете подставить различные значения n и вычислить соответствующие x.