Question

Решить уравнение (4x^2+4x)(x^2+4x-17)+60=0

Answer 1

$(4x^2+4x)(x^2+4x-17)+60=0$
$y=(x^2+4x)$
$y^2-17y+60=0$
$D=b^2-4ac$
$D=-17^2-4*1*60=49$
$y_{1,2} = \frac{-17+- \sqrt49}{2a} \\ y=5 \\ y=12$
$x^2+4x=12$ 
$x^2+4x-5=0$
$D=b^2-4ac$
$D=4^2-4*1*(-5)=36$
$x_{1.2} = \frac{-4+- \sqrt36}{2a} \\ x=-5 \\ x=1$
Ответ: y=5,y=12,x=-5,x=1

Answer 2

Для решения данного уравнения, начнем с его упрощения:

(4x^2 + 4x)(x^2 + 4x - 17) + 60 = 0

Сначала раскроем скобки:

4x^2(x^2 + 4x - 17) + 4x(x^2 + 4x - 17) + 60 = 0

Теперь у нас есть два монома, которые имеют общий множитель (x^2 + 4x - 17), поэтому мы можем сгруппировать их:

4x^2(x^2 + 4x - 17) + 4x(x^2 + 4x - 17) + 60 = 0

(4x^2 + 4x)(x^2 + 4x - 17) + 60 = 0

Теперь у нас есть уравнение в более компактной форме:

(4x^2 + 4x)(x^2 + 4x - 17) + 60 = 0

Теперь мы можем воспользоваться методом подстановки, чтобы решить это уравнение. Давайте обозначим t = x^2 + 4x:

(4t)(t - 17) + 60 = 0

Теперь решим уравнение для t:

4t(t - 17) + 60 = 0

Раскроем скобки:

4t^2 - 68t + 60 = 0

Далее, мы можем разделить уравнение на 4, чтобы упростить его:

t^2 - 17t + 15 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться методом квадратного корня или формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = (-17)^2 - 4(1)(15) = 289 - 60 = 229

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

t1 = (-(-17) + √229) / (2 * 1) = (17 + √229) / 2 t2 = (-(-17) - √229) / (2 * 1) = (17 - √229) / 2

Теперь, у нас есть два значения t. Нам нужно вернуться к переменной x:

1. x^2 + 4x = (17 + √229) / 2
2. x^2 + 4x = (17 - √229) / 2

Для каждого из этих уравнений мы можем использовать квадратное уравнение для решения x. Давайте начнем с первого уравнения:

1. x^2 + 4x - (17 + √229) / 2 = 0

Теперь используем квадратное уравнение для решения x:

x = (-4 ± √(4^2 - 4 * 1 * (-(17 + √229) / 2))) / (2 * 1)

x = (-4 ± √(16 + 2 * (17 + √229))) / 2

x = (-4 ± √(50 + 2√229)) / 2

x = (-2 ± √(25 + √229))

Теперь рассмотрим второе уравнение:

2. x^2 + 4x - (17 - √229) / 2 = 0

x = (-2 ± √(25 - √229))

Итак, у нас есть четыре корня этого уравнения:

1. x = (-2 + √(25 + √229))
2. x = (-2 - √(25 + √229))
3. x = (-2 + √(25 - √229))
4. x = (-2 - √(25 - √229))

Это четыре решения исходного уравнения (4x^2 + 4x)(x^2 + 4x - 17) + 60 = 0.