Question

найдите знаменатель геометрической прогрессии, если её восемнадцатый член в 27 раз больше её двадцать первого члена

Answer 1

18-27=-3 значит 27/-3=-9 q=-9

Answer 2

Для нахождения знаменателя геометрической прогрессии, воспользуемся формулой для элементов этой прогрессии:

$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$,

где $a_n$ - n-й член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $r$ - знаменатель прогрессии, $n$ - номер члена прогрессии.

По условию задачи у нас есть две информации:

1. Восемнадцатый член ($a_{18}$) в 27 раз больше двадцатого члена ($a_{21}$): $a_{18} = 27 \cdot a_{21}$.

2. Нам нужно найти знаменатель прогрессии ($r$).

Мы можем использовать формулу для восемнадцатого и двадцатого членов прогрессии и подставить их в уравнение:

$a_{18} = a_1 \cdot r^{(18-1)}$ $a_{21} = a_1 \cdot r^{(21-1)}$

Теперь мы можем воспользоваться первым уравнением и подставить выражение для $a_{21}$:

$27 \cdot a_{21} = a_1 \cdot r^{(18-1)}$

$27 \cdot a_1 \cdot r^{(21-1)} = a_1 \cdot r^{(18-1)}$

Теперь давайте сократим $a_1$ с обеих сторон:

$27 \cdot r^{20} = r^{17}$

Для упрощения уравнения мы можем выразить обе стороны уравнения с одной и той же степенью:

$(r^{20}) / (r^{17}) = 27$

Теперь используем свойство деления степеней с одинаковым основанием, вычитая степени:

$r^{(20-17)} = 27$

$r^3 = 27$

Теперь найдем значение $r$:

$r^3 = 3^3$

$r = 3$

Итак, знаменатель геометрической прогрессии равен 3.