Question

Упростить выражение корень 49-14x+x^2 если известно, что x > 7 

Answer 1

$\sqrt{49-14+x^2}=\sqrt{7^2-2*7*x+x^2}=\\ \sqrt{(7-x)^2}=\sqrt{(x-7)^2}=|x-7|=x-7$
Последнее равенство вытекает из условия, что x>7

Answer 2

Чтобы упростить это выражение, давайте начнем с вычисления квадратного корня и затем упростим выражение:

√(49 - 14x + x^2)

Сначала выразим правую часть под корнем как квадратное уравнение:

x^2 - 14x + 49

Теперь мы можем попробовать разложить это квадратное уравнение на два квадрата:

(x - 7)^2

Теперь выражение под корнем можно записать следующим образом:

√((x - 7)^2)

Известно, что x > 7, поэтому x - 7 положительное. Корень из квадрата равен модулю этого значения:

|x - 7|

Таким образом, упрощенное выражение:

√(49 - 14x + x^2)

равно:

|x - 7|