Question

отношение 7-ого члена геометрической прогрессии к третьему члену равно 4.Второй член равен 3. найдите 4-ый член этой прогрессии.

Answer 1

Пусть 1 элемент прогресии - это а.  Знаменатель - это х. Тогда 7 член а*х^6, 2 член а*х^2. Их отношение это х^4 и это 4 по условию. Тогда х это плюс минус корень четвертой степени из 4 или плюс минус корень из 2. Тогда х^2 равен 2. Тогда а*х^3=а*х*х^2=3*2=6. 

Answer 2

Для нахождения 4-го члена геометрической прогрессии, нам нужно знать первый член и знаменатель прогрессии. У нас есть следующие данные:

Второй член (a₂) равен 3.

Теперь мы знаем, что отношение 7-го члена (a₇) к третьему члену (a₃) равно 4:

a₇ / a₃ = 4

Используем формулу для общего члена геометрической прогрессии:

aₙ = a₁ * r^(n-1)

где:

• aₙ - n-й член прогрессии
• a₁ - первый член прогрессии
• r - знаменатель прогрессии
• n - номер члена прогрессии

Мы знаем, что a₂ = 3, и мы хотим найти a₄. Таким образом:

a₂ = a₁ * r^(2-1) 3 = a₁ * r

Теперь мы также знаем, что a₇ / a₃ = 4:

a₇ / a₃ = (a₁ * r^(7-1)) / (a₁ * r^(3-1)) = 4

Мы можем упростить это уравнение:

r^(6) / r^(2) = 4

Используя свойство степени с одинаковым базисом (r^m / r^n = r^(m-n)), мы получим:

r^(6-2) = 4 r^4 = 4

Теперь мы знаем значение r:

r^4 = 4 r = ±√2

Теперь мы можем найти первый член a₁, используя a₂ = 3:

3 = a₁ * √2

a₁ = 3 / √2 a₁ = 3√2 / 2

Теперь мы можем найти 4-й член геометрической прогрессии, используя формулу:

a₄ = a₁ * r^(4-1) = a₁ * r^3

a₄ = (3√2 / 2) * (√2)^3 a₄ = (3√2 / 2) * 2√2 a₄ = 3 * 2 a₄ = 6

Итак, 4-й член этой геометрической прогрессии равен 6.