Question

Решить неравенство:(3x-5)^2≥(5x-3)^2

Answer 1

Вот, по идее правильно

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, давайте начнем с того, что возводим обе стороны в неравенстве в квадраты:

(3x - 5)^2 ≥ (5x - 3)^2

Теперь раскроем квадраты:

9x^2 - 30x + 25 ≥ 25x^2 - 30x + 9

Вычитаем 25x^2 и 30x из обеих сторон:

9x^2 - 25x^2 - 30x + 30x + 25 - 9 ≥ 0

Теперь упростим выражение:

-16x^2 + 16 ≥ 0

Теперь делим обе стороны на -16, но не забываем поменять направление неравенства, так как мы делим на отрицательное число:

(-16x^2 + 16)/(-16) ≤ 0

x^2 - 1 ≤ 0

Теперь факторизуем левую сторону:

(x - 1)(x + 1) ≤ 0

Теперь найдем интервалы, в которых это неравенство выполняется. Для этого рассмотрим знак выражения на каждом интервале:

1. x < -1: В этом интервале оба множителя (x - 1) и (x + 1) отрицательны, поэтому произведение положительно.
2. -1 < x < 1: В этом интервале (x - 1) отрицательно, а (x + 1) положительно, поэтому произведение отрицательно.
3. x > 1: В этом интервале оба множителя (x - 1) и (x + 1) положительны, поэтому произведение положительно.

Таким образом, неравенство x^2 - 1 ≤ 0 выполняется на интервалах: -1 ≤ x ≤ 1.