Question

Найти корни уравнения 2хв квадрате+11х+34(х+6)в квадрате5(х-3)-7<3х-2

Answer 1

1)2х²+11х+34=0
D=b²-4ac
D=121-4*2*34=121-272=-151.уравнение решения не имеет.
2)(х+6)²=0
х²+12х+36=0
По теореме Виета:
х₁=-6  х₂=-6
3)5(х-3)-7 <3х-2
5х-15-7 <3х-2
5х-3х < 15+7-2
2х< 20
х< 10.

Answer 2

Давайте решим это неравенство шаг за шагом. Вначале упростим его:

Уравнение: $2x^2 + 11x + 34(x+6)^2 - 5(x-3)^2 - 7 < 3x - 2$

Распишем скобки и упростим:

$2x^2 + 11x + 34(x^2 + 12x + 36) - 5(x^2 - 6x + 9) - 7 < 3x - 2$

Теперь умножим 34 на каждый член внутри скобки и 5 на каждый член в другой скобке:

$2x^2 + 11x + 34x^2 + 408x + 1224 - 5x^2 + 30x - 45 - 7 < 3x - 2$

Теперь объединим подобные члены:

$(2x^2 + 34x^2 - 5x^2) + (11x + 408x + 30x) + (1224 - 45 - 7) < 3x - 2$

$31x^2 + 449x + 1172 < 3x - 2$

Теперь перенесем все члены влево:

$31x^2 + 449x + 1172 - 3x + 2 < 0$

$31x^2 + 446x + 1170 < 0$

Теперь у нас есть квадратное неравенство, и мы можем найти его корни. Сначала найдем корни уравнения, которое получится, если заменить знак "<" на "=". Это уравнение:

$31x^2 + 446x + 1170 = 0$

Далее, используя дискриминант, найдем корни этого квадратного уравнения:

Дискриминант (D) равен:

$D = b^2 - 4ac = 446^2 - 4(31)(1170)$

Рассчитаем D:

$D = 198916 - 145080 = 53836$

Теперь используем формулу для нахождения корней:

$x = (-b ± √D) / (2a)$

Подставим значения:

$x_1 = (-446 + √53836) / (2 * 31)$ $x_2 = (-446 - √53836) / (2 * 31)$

Теперь вычислим значения x:

$x_1 ≈ -1.84$ $x_2 ≈ -24.84$

Теперь у нас есть два корня, x1 ≈ -1.84 и x2 ≈ -24.84. Теперь мы можем определить интервалы, в которых неравенство выполняется.

Чтобы понять, в каких интервалах выполняется неравенство, рассмотрим знак выражения 31x^2 + 446x + 1170 в интервалах между корнями:

1. Если x < -24.84, то 31x^2 + 446x + 1170 > 0 (поскольку коэффициент при x^2 положительный, а D положительный).
2. Если -24.84 < x < -1.84, то 31x^2 + 446x + 1170 < 0 (поскольку коэффициент при x^2 положительный, а D положительный).
3. Если x > -1.84, то 31x^2 + 446x + 1170 > 0 (поскольку коэффициент при x^2 положительный, а D положительный).

Теперь вернемся к исходному неравенству:

$31x^2 + 446x + 1170 < 0$

Мы видим, что неравенство выполняется в интервале между корнями, т.е., -24.84 < x < -1.84.

Итак, корни уравнения 2x^2 + 11x + 34(x+6)^2 - 5(x-3)^2 - 7 < 3x - 2 находятся в интервале (-24.84, -1.84).