Question

F(x)=2cosx^2 производное

Answer 1

Косинус в квадрате или икс только?

$F'(x) = (2*cos(x^2))' = 2*(-sin(x^2))*2x = -4x*sin(x^2)$     

Answer 2

Для нахождения производной функции F(x) = 2cos(x^2) нужно применить цепное правило (правило дифференцирования сложной функции). Сначала найдем производную внешней функции (2cos(u)) и затем умножим ее на производную внутренней функции (x^2). Пусть u = x^2, тогда:

F(x) = 2cos(u)

Производная внешней функции по u равна:

d/dx [2cos(u)] = -2sin(u)

Теперь найдем производную внутренней функции по x:

d/dx (x^2) = 2x

Теперь, умножим производную внешней функции на производную внутренней функции:

F'(x) = -2sin(u) * 2x

Теперь подставим обратно u = x^2:

F'(x) = -4xsin(x^2)

Итак, производная функции F(x) = 2cos(x^2) равна -4xsin(x^2).