Question

Укажите количество промежутков, на которых функция y=(x²-9)(x+5) положительна

Answer 1

X^2=9   или x=-5
x=3 и x=-3
Промежутки, на которых функция положительна: /-5;-3/ и /3; +бесконечность/
/ - это типо квадратная скобочка, что значит включительно.

Answer 2

Чтобы определить количество промежутков, на которых функция $y = (x^2 - 9)(x + 5)$ положительна, мы должны найти интервалы, на которых $y > 0$. Для этого разбиваем функцию на множители и анализируем знаки в каждом интервале:

1. Разложим функцию на множители: $y = (x^2 - 9)(x + 5) = (x + 3)(x - 3)(x + 5)$.

2. Рассмотрим знаки множителей на интервалах между корнями:

   • $x < -5$ (вне всех корней): все множители отрицательны ($x + 3$, $x - 3$, $x + 5$).
   • $-5 < x < -3$: один множитель положителен ($x + 5$), остальные отрицательны ($x + 3$, $x - 3$).
   • $-3 < x < 3$: два множителя положительны ($x + 3$, $x + 5$), остальной отрицателен ($x - 3$).
   • $x > 3$: все множители положительны ($x + 3$, $x - 3$, $x + 5$).

Итак, у нас есть два интервала ($-5 < x < -3$ и $3 < x$), на которых функция $y$ положительна. Следовательно, количество промежутков, на которых функция $y$ положительна, равно 2.