Question

Как определять на таком графике, сколько точек, в которых производная функция положительна? Я знаю что она положительна, когда возрастает, но не могу понять как это определить.

Answer 1

Когда функция возрастает, то значение от меньшего аргумента меньше чем значение от большего аргумента, если функция убывает, то наоборот. если функция идет сверху вниз, то убывакт, если снизу вверх, то возрастает, точки смены монотонности, будут критическими точками Ответ:10 точек

Answer 2

Геометрический смысл производной функции y=f(x) в некоторой точке x - это тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в некоторой точке A(x,y).
Тангенс угла положительный, если угол находится в I или III четвертях. Легко видеть, что в этом случае функция должна возрастать (см. первое вложение). Мы говорим, что функция y=f(x) монотонно возрастает на участке x∈[a;b], если y(b)>y(a) для любой пары точек, находящихся на этом участке. Графически это означает, что для пары точек A и B когда Bx>Ax, выполняется условие By>Ay.

Области возрастания функции показаны во втором вложении желтым. По заданию нужно учитывать только те точки, в которых х целочисленно. Они показаны красным. Подсчетом получаем 10 точек.