Question

Решите неравенство, котятки 3х^2 - 27 ___________ <0 2х + 7

Answer 1

3х^2 - 27<0 
3х^2<27
х^2<9
х1<3
х2<-3

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, давайте начнем с его анализа:

3x^2 - 27 < 0 2x + 7

Для начала, упростим левую сторону неравенства:

3x^2 - 27 можно упростить, разделив на 3: x^2 - 9

Теперь у нас есть:

(x^2 - 9) < 0 2x + 7

Теперь давайте рассмотрим левую сторону неравенства x^2 - 9 < 0 как квадратное уравнение. Мы можем решить его, находя корни:

x^2 - 9 = 0

(x - 3)(x + 3) = 0

Отсюда получаем два корня: x = 3 и x = -3.

Теперь мы можем построить знаки вокруг этих корней, чтобы определить интервалы, на которых x^2 - 9 < 0:

Возьмем точку между -3 и 3, например, x = 0: x^2 - 9 = 0^2 - 9 = -9, что отрицательно.

Теперь возьмем точку x < -3, например, x = -4: x^2 - 9 = (-4)^2 - 9 = 16 - 9 = 7, что положительно.

И, наконец, возьмем точку x > 3, например, x = 4: x^2 - 9 = 4^2 - 9 = 16 - 9 = 7, что также положительно.

Исходя из этого, мы видим, что неравенство x^2 - 9 < 0 выполняется на интервале -3 < x < 3.

Теперь у нас есть:

2x + 7

Чтобы понять, когда это выражение отрицательно, нам нужно рассмотреть знаки вокруг x = -3 и x = 3:

-3: 2*(-3) + 7 = -6 + 7 = 1 (положительное) 3: 2*3 + 7 = 6 + 7 = 13 (положительное)

Исходя из этого, выражение 2x + 7 положительно на всем интервале (-∞, ∞).

Теперь мы можем объединить результаты для обеих сторон неравенства:

x^2 - 9 < 0 (на интервале -3 < x < 3) 2x + 7 положительное на всем интервале (-∞, ∞).

Чтобы получить итоговое решение неравенства, мы должны найти интервалы, на которых обе стороны одновременно выполняются. Из условий выше видно, что это интервал (-3, 3), где x^2 - 9 < 0 и 2x + 7 положительно.

Итак, решение данного неравенства:

-3 < x < 3