Question

площадь прямоугольного треугольника 6 см квадратных. Найдите его катеты, если известно, что один из них на 4 см больше другого.

Answer 1

Пусть a=x, тогда b=x-4
S=(ab)/2
6=(x(x-4))/2
6=(x^2-4x)/2
x^2-4x=12
x^2-4x-12=0
D=16+48=64
x=6, x=-2
-2 не подходит
a=6 см
b=6-4=2см

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как $x$ и $x + 4$ см, где $x$ - длина меньшего катета. Площадь прямоугольного треугольника можно выразить как половину произведения его катетов:

$\frac{1}{2} \cdot x \cdot (x + 4) = 6\, \text{см}^2.$

Умножим оба члена уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

$x \cdot (x + 4) = 12\, \text{см}^2.$

Распределим $x$ через умножение:

$x^2 + 4x = 12\, \text{см}^2.$

Теперь перенесем все члены уравнения на одну сторону и приведем его к квадратному виду:

$x^2 + 4x - 12 = 0.$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или факторизации. Факторизуем его:

$(x + 6)(x - 2) = 0.$

Таким образом, у нас есть два возможных значения $x$: $x = -6$ и $x = 2$. Отрицательное значение $x$ не имеет смысла в данном контексте, так как длина не может быть отрицательной. Таким образом, $x = 2$ см - длина меньшего катета, а $x + 4 = 6$ см - длина большего катета.

Итак, катеты прямоугольного треугольника равны 2 см и 6 см.