Question

РЕШИТЕ НЕРАВЕНСТВО : 1) 3х²-15х≤0 2) х²>81 3) х²+14х+49>0

Answer 1

1. квадратные скобки от -5 до 5
2.От минус бесконечности до -9 (круглые скобки) и от 9 до плюс бесконечности (круглые скобки)
3.От -7 до плюс бесконечности (круглые скобки)

Answer 2

На второе ответ  х>/= +/-9

Answer 3

Давайте решим эти неравенства:

1. 3x² - 15x ≤ 0

Сначала факторизуем это неравенство:

3x(x - 5) ≤ 0

Теперь мы видим, что у нас есть два множителя: 3x и (x - 5). Чтобы найти интервалы, в которых это неравенство выполняется, мы можем использовать метод знаков:

• 3x ≤ 0, когда x ≤ 0.
• (x - 5) ≤ 0, когда x ≤ 5.

Теперь объединим эти интервалы, учитывая оба условия:

x ≤ 0 и x ≤ 5

Интервал, в котором неравенство выполняется, это x ≤ 0.

2. x² > 81

Для решения этого неравенства найдем корни:

x² - 81 > 0

(x - 9)(x + 9) > 0

Теперь мы видим, что у нас есть два множителя: (x - 9) и (x + 9). Используем метод знаков:

• (x - 9) > 0, когда x > 9.
• (x + 9) > 0, когда x > -9.

Теперь объединим эти интервалы, учитывая оба условия:

x > 9 и x > -9

Так как x всегда больше 9 в данном случае, интервал, в котором неравенство выполняется, это x > 9.

3. x² + 14x + 49 > 0

Это квадратное уравнение можно решить сначала найдя его корни:

x² + 14x + 49 = 0

(x + 7)(x + 7) = 0

(x + 7)² = 0

У нас есть только один корень: x = -7.

Теперь, чтобы определить интервалы, в которых неравенство выполняется, мы можем использовать метод знаков:

Поскольку у нас есть только один корень, который равен -7, неравенство будет выполняться для всех значений x, кроме x = -7. То есть:

x ≠ -7

Интервал, в котором неравенство выполняется, это любое значение x, кроме x = -7.