Question

Точки К і М лежать на основі АС рівнобедреного трикутника АВС кут ВКА=куту ВМС. Довести що ВК=ВМ.

Answer 1

AB=CB-по условию⇒<BAK=<BCM и <BKA=<BMC-по условию⇒<ABK=<CBM⇒
ΔABK=ΔCBM по  стороне и 2 прилежащим углам⇒BK=BM

Answer 2

Для доведення, що ВК=ВМ в рівнобедреному трикутнику АВС з точками К і М на основі АС та кут ВКА=куту ВМС, ми можемо скористатися властивостями рівнобедреного трикутника.

Відомо, що у рівнобедреному трикутнику АВС сторони AB і AC є рівними, оскільки це властивість рівнобедреного трикутника. Тобто AB = AC.

Також відомо, що кут ВКА=куту ВМС. Але у рівнобедреному трикутнику АВС кут ВАК = кут ВАМ, оскільки вершини А, К і М лежать на одній прямій, а кут ВАК і кут ВАМ обидва відкриті кути до цієї прямої.

Отже, у трикутнику ВАК і трикутнику ВАМ маємо:

1. AB = AC (властивість рівнобедреного трикутника)
2. ВАК = ВАМ (відкриті кути, оскільки лежать на одній прямій)

Тепер ми маємо два трикутники, ВАК і ВАМ, зі спільною стороною ВА та спільними кутами ВАК і ВАМ. За теоремою про бічні сторони і кути рівнобедреного трикутника (основна властивість рівнобедреного трикутника), сторони, які відповідають однаковим кутам, також є рівними. Тобто, сторона VK = стороні VM.

Отже, ми довели, що ВК=ВМ в рівнобедреному трикутнику АВС з точками К і М на основі АС та кут ВКА=куту ВМС.