Question

Разложите на множители,используя метод выделения полного квадрата двучлена x в квадрате-12x+32

Answer 1

Х²-12х+32=0
х²-12х=-32
коэффициент при х= по модулю 12,тогда разделим 12 на 2 ,а потом разделим на квадратный корень коэффициента,то есть на 1.
12\2\1=6
прибавим к обеим частям уравнения число 6²=36
х²-12+36=-32+36
(х-6)²=4
тогда
а) х-6=√4
х=√4+6
б)х-6=-√4
х=-√4+6
теперь упростим получившиеся корни
а)х=6+√4=6+2=8
б)х=6-√4=6-2=4
Ответ------ (х1=8,х2=4)

Answer 2

Для разложения данного выражения на множители, используя метод выделения полного квадрата, давайте выполним следующие шаги:

1. Рассмотрим двучлен x^2 - 12x + 32.

2. Первым шагом найдем половину коэффициента при x во втором члене: (1/2) * (-12) = -6. Это будет коэффициентом при x в выделенном полном квадрате.

3. Теперь добавим и вычтем квадрат этой половины коэффициента при x в выражении:

   x^2 - 12x + 32 = x^2 - 12x + (-6)^2 + 32 - (-6)^2

4. Преобразуем последние два члена, чтобы получить полный квадрат:

   x^2 - 12x + 36 - 36 + 32

5. Теперь сгруппируем полные квадраты:

   (x^2 - 12x + 36) - 4

6. Полный квадрат внутри скобок это (x - 6)^2, и оставшиеся члены это -4.

7. Теперь наше выражение примет вид:

   (x - 6)^2 - 4

8. Это уже разложенное выражение, и мы можем выразить его как разность двух квадратов:

   (x - 6 - 2)(x - 6 + 2)

9. Упростим скобки:

   (x - 8)(x - 4)

Таким образом, исходное выражение x^2 - 12x + 32 разлагается на множители как (x - 8)(x - 4).