Question

Помогите, ну очень надо!!!!!!!!! Пешеход должен был пройти некоторое расстояние, чтобы прибыть на место к назначенному сроку. Пройдя 6 км за 2 часа, он рассчитал, что опоздает на 1/3 часа, если пойдёт и дальше с той же скоростью. Увеличив свою скорость на 1/2 км в час, пешеход прибыл к месту назначения на 2/3 часа раньше срока. Какое расстояние должен был пройти пешеход?

Answer 1

Скорость пешехода: 6км:2час = 3/км/час;
Обозначим оставшийся путь Х км, а необходимое время Т(час);
Тогда по условию с той же скоростью этот путь он пройдет с опозданием на 1/3 за время: 
 Т+1/3 = Х/3; ⇒ Т = Х/3 - 1/3; (1);
Увеличенная скорость будет:  3км/час+1/2км/час = 3,5км/час;
А время будет на 2/3 часа меньше необходимого:
Т - 2/3 = Х/3,5; ⇒ Т = Х/3,5 + 2/3;  (2)
Приравняем Т из (1) и (2):
Х/3 -1/3 = Х/3,5 + 2/3 ; Х/3 - Х/3,5 = 1/3 + 2/3;
3,5Х - 3Х = 1·3·3,5;  0,5Х = 10,5; Х = 21 (км)
А учитывая уже пройденные 6 км, всего путник должен был пройти:  6км+21км = 27км
Бедный путник! Проверка: 21км:3км/час - 20мин = 6 час 40мин;  21км:3,5час + 40мин = 6час 40мин; Время до назначенного срока одно и тоже!

Answer 2

Давайте обозначим неизвестные величины:

• Пусть $x$ - общее расстояние, которое пешеход должен был пройти.
• $v$ - начальная скорость пешехода в км/ч.
• $t$ - исходное время, которое пешеход планировал потратить на путь.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Пешеход прошел 6 км за 2 часа, то есть $v = \frac{6}{2} = 3$ км/ч.
2. Если пешеход пойдет дальше с той же скоростью, он опоздает на 1/3 часа. Таким образом, время на путь составит $t + \frac{1}{3}$ часа.

Теперь мы можем составить уравнение на основе второго утверждения:

$\frac{x - 6}{3} = t + \frac{1}{3}$

Теперь рассмотрим второй сценарий: пешеход увеличил скорость на 1/2 км/ч, то есть его новая скорость составляет $v + \frac{1}{2} = 3 + \frac{1}{2} = \frac{7}{2}$ км/ч. Он прибыл к месту назначения на 2/3 часа раньше срока, то есть время на путь составило $t - \frac{2}{3}$ часа.

Теперь мы можем составить второе уравнение:

$\frac{x - 6}{\frac{7}{2}} = t - \frac{2}{3}$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

$$\begin{cases} \frac{x - 6}{3} = t + \frac{1}{3} \\ \frac{x - 6}{\frac{7}{2}} = t - \frac{2}{3} \end{cases}$$

Решим эту систему. Сначала упростим второе уравнение:

$\frac{2(x - 6)}{7} = t - \frac{2}{3}$

$2x - 12 = \frac{7}{3}t - \frac{14}{3}$

$6x - 36 = 7t - 14$

$6x - 7t = 22$

Теперь заменим $t$ из первого уравнения, используя выражение $t = \frac{x - 6}{3} - \frac{1}{3}$:

$\frac{x - 6}{3} = \frac{x - 6}{3} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

$\frac{x - 6}{3} = \frac{x - 6}{3}$

Уравнение не изменяется, что означает, что система имеет бесконечно много решений. Это означает, что нам не хватает информации для того, чтобы точно определить, какое расстояние должен был пройти пешеход.