Question

Два экскаватора, работая одновременно, вырыли котлован за 4ч. Если бы производительность второго экскаватора была увеличена на 20%, а первого - в 2 раза, то первый вырыл бы котлован на 5ч быстрее, чем второй. За какое время выроет котлован второй экскаватор, работая отдельно? Ответ - 10ч. Нужно решение.

Answer 1

У-время работы 1-го экскаватора; х-время работы 2-го экскаватора;производительность-отношение работы к единице времени; тогда составляем систему уравнений:1/х+1/у=1/4; 1,2/х -2/у =1/5; ху=4(х+у); ху=5(1,2у-2х); 2у-14х=0; 2у=14х; у=7х; 1/х +1/7х =1/4; х=32/7 ч =4⁴/₇ ч.

Answer 2

Давайте обозначим производительность первого экскаватора как "P1" (количество работы, которое он выполняет за 1 час), а производительность второго экскаватора как "P2".

Из условия задачи мы знаем, что оба экскаватора работая вместе, вырыли котлован за 4 часа, поэтому можно записать следующее уравнение:

(4 часа) * (P1 + P2) = 1 (работа)

Теперь давайте рассмотрим вторую часть условия, когда производительность второго экскаватора увеличивается на 20%, а производительность первого экскаватора увеличивается в 2 раза. Теперь производительность первого экскаватора равна 2P1, а второго экскаватора равна 1.2P2. Согласно этому новому расчету, первый экскаватор вырывает котлован на 5 часов быстрее, чем второй. Мы можем записать это в виде уравнения:

(4 часа - 5 часов) * (2P1 - 1.2P2) = 1 (работа)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (P1 и P2). Давайте решим эту систему.

Сначала выразим P1 из первого уравнения:

4(P1 + P2) = 1

P1 + P2 = 1/4

Теперь выразим P1 из второго уравнения:

(4 - 5)(2P1 - 1.2P2) = 1

-1.2(2P1 - 1.2P2) = 1

-2.4P1 + 1.44P2 = 1

-2.4P1 = 1 - 1.44P2

P1 = (1 - 1.44P2)/(-2.4)

Теперь мы можем подставить значение P1 из первого уравнения во второе уравнение:

(1/4) + P2 = (1 - 1.44P2)/(-2.4)

Умножим обе стороны на -2.4, чтобы избавиться от дробей:

-0.6 - 2.4P2 = 1 - 1.44P2

Теперь прибавим 1.44P2 к обеим сторонам:

-0.6 = 0.44P2

Теперь разделим обе стороны на 0.44, чтобы найти P2:

P2 = -0.6 / 0.44 ≈ -1.36

Поскольку производительность не может быть отрицательной, это означает, что второй экскаватор не может вырывать котлован самостоятельно. Это может быть ошибкой в формулировке задачи или в расчетах.

Если вы уверены, что задача составлена правильно, то, возможно, нужно рассмотреть другие варианты или уточнить условие задачи.