Question

Два экскаватора различной мощности, работая с постоянной производительностью, вырыли вместе котлован заданного объёма за 2 часа 24 минуты. Первый экскаватор, работая в одиночку, завершил бы эту работу на 2 часа быстрее, чем второй экскаватор. За сколько часов вырыл бы котлован второй экскаватор, работая в одиночку?

Answer 1

1екс.= х

2екс.=х+2

х+2+х=2часа 24 минут=144минут

2х=142минут

х=71минут=1 час 11минут(1екс)

х+2=71+2=73минут=1час 13минут(2екс)

Answer 2

Пусть первый экскаватор работает со скоростью x объема котлована за 1 час, а второй экскаватор работает со скоростью y объема котлована за 1 час.

За 2 часа 24 минуты (или 2.4 часа) работают оба экскаватора вместе. За это время они вырыли весь котлован, то есть объем котлована равен 1.

Таким образом, у нас есть следующие уравнения:

1. (x + y) * 2.4 = 1 - уравнение для работы обоих экскаваторов вместе.

2. x * (2.4 - 2) = 1 - уравнение для работы первого экскаватора в одиночку, то есть на 2 часа быстрее.

Теперь решим систему уравнений:

Из уравнения 2:

x * 0.4 = 1

x = 1 / 0.4

x = 2.5

Теперь, подставим x обратно в уравнение 2:

2.5 * (2.4 - 2) = 1

2.5 * 0.4 = 1

y = 1 / 0.4

y = 2.5

Таким образом, второй экскаватор работая в одиночку, вырыл бы котлован за 2.5 часа.