Question

Помогите пожалуйста! чему равна область определения функции у=√(х^4-5х^2+4)

Answer 1

Х`4-5X`2+4>0
X`2=A
A`2-5A+4=0
A = 1.4
X2= +/-1. +/- 2
ОДЗ (- бесконечность,-2) (-1,1) (2,+бесконечность)

Answer 2

Подкоренное выражение должно быть больше или равным нулю, тогда
х∧4-5х∧2+4≥0
решаем уравнение х∧4-5х∧2+4=0
пусть а=х∧2, то:
а∧2-5а+4=0
дискриминант=25-16=9
а1=5+3/2=4
а2=5-3/2=1
х1=+√а1=2   х2=-2   х3=1    х4=-1
D(f)=(-∞;-2]знак объединения[-1;1]знак объединения[2;+∞).

Answer 3

Чтобы найти область определения функции $y = \sqrt{x^4 - 5x^2 + 4}$, нужно определить значения $x$, для которых подкоренное выражение $x^4 - 5x^2 + 4$ является неотрицательным (так как корень из отрицательного числа не определён в действительных числах).

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$x^4 - 5x^2 + 4 \geq 0$

Решим это неравенство. Сначала проведем замену переменной, чтобы упростить выражение:

Пусть $t = x^2$, тогда неравенство принимает вид:

$t^2 - 5t + 4 \geq 0$

Это квадратное неравенство можно решить с использованием метода интервалов или графически. Рассмотрим два способа:

1. Метод интервалов:

Решим квадратное уравнение $t^2 - 5t + 4 = 0$ для нахождения корней:

$t_1 = 1, \quad t_2 = 4$

Теперь построим знаковую таблицу для выражения $t^2 - 5t + 4$ в интервалах:

$$\begin{align*} &\quad t^2 - 5t + 4 \\ t < 1 &\quad + \quad + \\ 1 < t < 4 &\quad - \quad + \\ t > 4 &\quad + \quad + \end{align*}$$

Таким образом, нам нужны значения $x^2$ из интервалов $t < 1$ и $t > 4$, что соответствует $x^2 < 1$ и $x^2 > 4$. Это можно записать как:

$x^2 < 1 \quad \text{или} \quad x^2 > 4$

Решая каждое неравенство по отдельности:

$x^2 < 1 \Rightarrow -1 < x < 1$

$x^2 > 4 \Rightarrow x < -2 \quad \text{или} \quad x > 2$

Таким образом, область определения функции $y = \sqrt{x^4 - 5x^2 + 4}$ включает в себя интервалы $(-\infty, -2) \cup (-1, 1) \cup (2, \infty)$.

2. Графический метод:

Можно построить график функции $y = x^4 - 5x^2 + 4$ и определить интервалы, где она положительна или равна нулю. Эти интервалы будут областью определения.

Как только вы найдёте эти интервалы, примените к ним корень, чтобы получить область определения функции $y = \sqrt{x^4 - 5x^2 + 4}$.