Question

Найдите производную функции f(x)=8-x^2/3+2x

Answer 1

F(x)=8-x^(2\3)+2x=(2\3)*x^(-(1\3))+2

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) = 8 - \frac{x^2}{3} + 2x$, мы будем использовать правила дифференцирования. Применим эти правила к каждому слагаемому по отдельности.

1. Производная константы 8 равна нулю, так как производная постоянной функции равна нулю.

2. Для вычисления производной $-\frac{x^2}{3}$ используем правило степенной функции и правило константы: $\frac{d}{dx} \left(-\frac{x^2}{3}\right) = -\frac{1}{3} \cdot \frac{d}{dx}(x^2) = -\frac{1}{3} \cdot 2x = -\frac{2x}{3}$

3. Производная $2x$ равна просто 2.

Теперь объединим результаты для получения производной функции $f(x)$: $f'(x) = 0 - \frac{2x}{3} + 2 = -\frac{2x}{3} + 2$

Таким образом, производная функции $f(x) = 8 - \frac{x^2}{3} + 2x$ равна $f'(x) = -\frac{2x}{3} + 2$.