Question

Решите иррациональное уравнение Корень5-х=х+15

Answer 1

√5-х=х+15
5-х≥0
-х≥-5
х≤5

(√5-х)²=(х+15)²
5-х=х²+30х+225
-х²- х-30х-225+5=0
х²+31х+220=0
Д=31²-4*220=961-880=81=9²
х₁=-31-9=-20 (удовлетворяет неравенству х≤5) - корень уравнения
        2
х₂=-31+9=-11 (удовлетворяет неравенству х≤5) - корень уравнения
         2
Ответ: -20; -11.

Answer 2

Для решения данного иррационального уравнения "Корень(5 - x) = x + 15" мы сначала избавимся от корня, а затем решим получившееся уравнение.

1. Возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

   (Корень(5 - x))^2 = (x + 15)^2

2. Упрощаем левую сторону:

   5 - x = (x + 15)^2

3. Раскрываем правую сторону, возводя (x + 15) в квадрат:

   5 - x = x^2 + 30x + 225

4. Переносим все члены уравнения на одну сторону:

   x^2 + 30x + 225 - 5 + x = 0

5. Упрощаем уравнение:

   x^2 + 31x + 220 = 0

6. Теперь мы имеем квадратное уравнение. Мы можем попробовать решить его, используя квадратное уравнение или факторизацию. Попробуем факторизацию:

   (x + 11)(x + 20) = 0

7. Теперь у нас есть два возможных значения x:

   a) x + 11 = 0 x = -11

   b) x + 20 = 0 x = -20

Итак, уравнение "Корень(5 - x) = x + 15" имеет два решения: x = -11 и x = -20.