Question

1)Найдите производную данной функции. а)(4x−1)′ б)y=3sinα+3ctgα−8arccosα. в)f(x)=8  ln(4x+2)

Answer 1

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Answer 2

Давайте найдем производные данных функций:

а) $y = (4x - 1)'$

Чтобы найти производную этой функции, мы просто найдем производную $4x - 1$ по переменной $x$:

$y = 4x - 1$

$y' = \frac{d}{dx}(4x - 1) = 4$

Ответ: $y' = 4$.

б) $y = 3\sin(\alpha) + 3\cot(\alpha) - 8\arccos(\alpha)$

Чтобы найти производную этой функции, мы будем использовать правила дифференцирования для тригонометрических и обратных тригонометрических функций:

$y' = 3\cos(\alpha) - 3\csc^2(\alpha) + 8\cdot\frac{-1}{\sqrt{1-\alpha^2}}$

где $\csc(\alpha)$ - это косеканс, и $\sqrt{1-\alpha^2}$ - корень из разности единицы и квадрата $\alpha$.

в) $f(x) = 8\ln(4x + 2)$

Чтобы найти производную этой функции, мы будем использовать правило дифференцирования логарифма:

$f'(x) = 8 \cdot \frac{1}{4x + 2} \cdot \frac{d}{dx}(4x + 2)$

Теперь найдем производную $4x + 2$ по переменной $x$, которая равна 4:

$f'(x) = 8 \cdot \frac{1}{4x + 2} \cdot 4$

Упростим это выражение:

$f'(x) = \frac{32}{4x + 2}$

Ответ: $f'(x) = \frac{32}{4x + 2}$.