Question

Найдите производную функции 1) y=cosx/x 2) y=xtgx 3) y=(3x-4)^6

Answer 1

$y=\frac{cosx}{x}\\\\y'=\frac{-x\cdot sinx-cosx}{x^2}\\\\\\y=xtgx\\\\y'=tgx+\frac{x}{cos^2x}\\\\\\y=(3x-4)^6\\\\y'=6\cdot (3x-4)^5\cdot 3$

Answer 2

Давайте найдем производные данных функций:

1. y = cos(x)/x

Для нахождения производной этой функции используем правило дифференцирования частного:

y' = (x * (-sin(x)) - cos(x) * 1) / x^2

y' = (-x * sin(x) - cos(x)) / x^2

2. y = x * tg(x)

Для нахождения производной этой функции используем производное правило произведения:

y' = (x * tg(x))' = x * (tg(x))' + 1 * tg(x)

Для нахождения производной тангенса, используем производное правило для тангенса:

(tg(x))' = sec^2(x)

Теперь подставим это значение обратно в выражение:

y' = x * sec^2(x) + tg(x)

3. y = (3x - 4)^6

Для нахождения производной этой функции используем правило степени:

y' = 6 * (3x - 4)^(6-1) * 3

y' = 18 * (3x - 4)^5

Итак, мы нашли производные для данных функций:

1. y' = (-x * sin(x) - cos(x)) / x^2
2. y' = x * sec^2(x) + tg(x)
3. y' = 18 * (3x - 4)^5