Question

Найти корни уравнения: 3 / х+5 – 2х / х-5=30 / 25-x^2

Answer 1

(3x-5)^2>=(5x-3)^2
1) 9x^2-30x+25>=25x^2-30x+9
2) 9x^2-25x^2-30x+30x>=-25-9
3)-16x^2>=16
4) x^2 <=-1
5) x <=1

Answer 2

Для решения данного уравнения, начнем с упрощения его.

Исходное уравнение:

$\frac{3}{x+5} - \frac{2x}{x-5} = \frac{30}{25-x^2}$

1. Начнем с того, что у нас есть два дробных слагаемых в левой части уравнения. Для того чтобы объединить их в одну дробь, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель будет равен $(x+5)(x-5)$, так как это НОК знаменателей в левой части.

2. Теперь переведем оба слагаемых в левой части в дроби с общим знаменателем:

$\frac{3(x-5)}{(x+5)(x-5)} - \frac{2x(x+5)}{(x+5)(x-5)} = \frac{30}{25-x^2}$

3. Упростим дроби в левой части:

$\frac{3x - 15 - 2x^2 - 10x}{(x+5)(x-5)} = \frac{30}{25-x^2}$

4. Теперь умножим обе стороны на знаменатель в правой части уравнения, чтобы избавиться от дроби:

$(3x - 15 - 2x^2 - 10x)(25-x^2) = 30(x+5)(x-5)$

5. Раскроем скобки и приведем подобные члены:

$(3x - 15 - 2x^2 - 10x)(25-x^2) = 30(x^2 - 25)$

$(-2x^3 - 10x^2 + 3x^2 - 15x + 10x - 150) = 30x^2 - 750$

$-2x^3 - 7x^2 - 15x - 150 = 30x^2 - 750$

6. Теперь приведем уравнение к стандартному виду:

$-2x^3 - 7x^2 - 15x - 150 - 30x^2 + 750 = 0$

$-2x^3 - 37x^2 - 15x + 600 = 0$

7. Попробуем найти рациональные корни этого уравнения. Воспользуемся рациональной теоремой о корнях:

Пусть $p$ - делитель свободного члена (в данном случае 600), а $q$ - делитель старшего коэффициента (в данном случае -2). Тогда все рациональные корни будут иметь вид $\pm \frac{p}{q}$.

В данном случае $p = 600$ и $q = -2$, так что возможные рациональные корни:

$\pm \frac{p}{q} = \pm \frac{600}{-2} = \pm 300$

8. Проверим, являются ли эти значения корнями уравнения. Для этого мы можем воспользоваться методом подстановки.

Давайте начнем с $x = 300$:

$-2(300)^3 - 37(300)^2 - 15(300) + 600 = -5400000 - 3330000 - 4500 + 600 = -8730900$

Как видите, значение не равно нулю, так что $x = 300$ не является корнем.

Теперь попробуем $x = -300$:

$-2(-300)^3 - 37(-300)^2 - 15(-300) + 600 = -5400000 - 3330000 + 4500 + 600 = -8730900$

И снова значение не равно нулю.

Значит, уравнение $-2x^3 - 37x^2 - 15x + 600 = 0$ не имеет рациональных корней. Решение данного уравнения может потребовать использования численных методов или графического метода.