Question

материальная точка движется по прямой по закону s (t) = 16 t-2t^3 . Найдите ее скорость и ускорение в момент времени t=2

Answer 1

Механический смысл производной:

$v(t)=s'(t)=(16t-2t^3)'=16-6t^2\\v(2)=16-6*2^2=-8\\\\a(t)=s''(t)=v'(t)=(16-6t^2)'=-12t\\a(2)=-12*2=-24$

Answer 2

Чтобы найти скорость и ускорение материальной точки в момент времени t = 2, вам нужно взять первую и вторую производные функции s(t) по времени.

1. Начнем с функции s(t): s(t) = 16t - 2t^3

2. Найдем первую производную (скорость) по времени: v(t) = ds/dt v(t) = d/dt (16t - 2t^3)

Для нахождения производной каждого члена этой функции по времени, используем правило дифференцирования степеней и констант: v(t) = 16 - 6t^2

3. Теперь найдем вторую производную (ускорение) по времени: a(t) = dv/dt a(t) = d/dt (16 - 6t^2)

Снова используем правило дифференцирования степеней и констант: a(t) = 0 - 12t

Теперь мы имеем выражения для скорости и ускорения в зависимости от времени t. Чтобы найти их значения в момент времени t = 2, подставьте t = 2 в эти выражения:

Для скорости: v(2) = 16 - 6 * (2^2) v(2) = 16 - 6 * 4 v(2) = 16 - 24 v(2) = -8

Для ускорения: a(2) = -12 * 2 a(2) = -24

Итак, в момент времени t = 2 скорость материальной точки равна -8 и ускорение равно -24. Обратите внимание, что скорость измеряется в единицах длины за единицу времени (например, м/с), а ускорение - в единицах длины за единицу времени в квадрате (например, м/с^2).