Question

Найдите значение производной функции f(x)= e+lnx в точке x0=1

Answer 1

F(x) = e + ln x
f'(x) = 1/x
f'(1) = 1/1 = 1

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = e + ln(x) в точке x0 = 1, мы будем использовать правило дифференцирования суммы:

f(x) = e + ln(x)

f'(x) = (e)' + (ln(x))'

Теперь найдем производные от каждого слагаемого по отдельности:

1. Производная e по x равна просто e, так как производная экспоненты e^x всегда равна самой себе.

2. Производная ln(x) по x равна 1/x. Это следует из основного правила дифференцирования логарифмической функции ln(x).

Теперь мы можем найти производную f'(x):

f'(x) = (e)' + (ln(x))' f'(x) = e + 1/x

Теперь вычислим значение производной в точке x0 = 1:

f'(1) = e + 1/1 f'(1) = e + 1

Итак, значение производной функции f(x) = e + ln(x) в точке x0 = 1 равно e + 1.