Question

Докажите,что значение выражения (а-1)(а+2)-(а-3)(а+4) не зависит от значения а

Answer 1

(a-1)(a+2)-(a-3)(a+4)=a^2+2a-a-2-(a^2+4a-3a-12)=10

Answer 2

(а-1)(а+2)-(а-3)(а+4)=(a²-a+2a-2)-(a²-3a+4a-12)=(a²+a-2)-(a²+a-12)=
=a²+a-2-a²-a+12=10

Answer 3

Чтобы доказать, что значение выражения $(a-1)(a+2)-(a-3)(a+4)$ не зависит от значения $a$, давайте упростим это выражение и убедимся, что оно не содержит $a$.

Раскроем скобки в выражении:

$(a-1)(a+2)-(a-3)(a+4) = a^2 + 2a - a - 2 - (a^2 - 3a - 4a - 12)$

Теперь просто сгруппируем слагаемые:

$a^2 + 2a - a - 2 - a^2 + 3a + 4a + 12$

Обратите внимание, что $a^2$ и $-a^2$ сокращаются, $2a$ и $-2a$ сокращаются, а также $-a$ и $3a$ сокращаются:

$2a - a - a^2 + 3a - 2a + 4a - 2 + 12$

Теперь просто сложим оставшиеся числа:

$2a - a - a^2 + 3a - 2a + 4a - 2 + 12 = 6a - a - a^2 - 2 + 12 = 5a - a^2 + 10$

Таким образом, мы видим, что значение данного выражения равно $5a - a^2 + 10$, и оно действительно зависит от $a$, поскольку содержит переменную $a$. Следовательно, начальное утверждение о том, что выражение не зависит от значения $a$, неверно.