Question

Помогииииитеее 6cos2x + 8 sin^2x - 5 = 0 4 cos 2x + 10 cos x + 7 =0 3 sin 2x + 56 sin ^2x - 20 =0

Answer 1

6(1-2sin²x)+8sinx-5=0
-12sin²x+8sinx+1=0
12sin²x-8sinx-1=0
sinx=t   |t|≤1
12t²-8t-1=0
D=16+12=28
t=4+√28/12=4+2√7/12=2+√7/6
t=4-√28/12=2-√7/6
sinx=2-√7/6
x= $(-1)^n$arcsin(2-√7/6)+πn
sinx=2+√7/6
x= $(-1)^n$arcsin(2+√7/6)+πn

4(2cos²x-1)+10cosx+7=0
8cos²x-4+10cosx+7=0
8cos²x+10cosx+3=0
cosx=t  |t|≤0
8t²+10t+3=0
D=25-24=1
t1=-5+1/8=-1/2
t2=-5-1/8=-3/4
cosx=-1/2
x=+-2π/3+2πn
cosx=-3/4
x=+-arccos(-3/4)+2πn

3sin2x+56sin²x-20=0
6sinx*cosx+56sin²x-20sin²x-20cos²x=0
36sin²x+6sinx*cosx-20cos²x=0
поделим на cos²x≠0
36tg²x+6tgx-20=0
tgx=t
18t²+3t-10=0
D=9+4*10*18=729=27²
t1=-3-27/18=-30/18=-5/3
t2=-3+27/18=24/18=4/3
tgx=-5/3
x=-arctg5/3+πn
tgx=4/3
x=arctg4/3+πn

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди.

1. Уравнение 6cos^2(x) + 8sin^2(x) - 5 = 0:

   Для начала заметим, что можно использовать тригонометрическую идентичность sin^2(x) + cos^2(x) = 1, чтобы упростить уравнение:

   6(1 - sin^2(x)) + 8sin^2(x) - 5 = 0

   6 - 6sin^2(x) + 8sin^2(x) - 5 = 0

   2sin^2(x) + 1 = 0

   Теперь выразим sin^2(x) как:

   2sin^2(x) = -1

   sin^2(x) = -1/2

   Это уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат синуса не может быть отрицательным числом.

2. Уравнение 4cos(2x) + 10cos(x) + 7 = 0:

   Давайте введем подстановку, чтобы упростить это уравнение. Положим t = cos(x), тогда уравнение станет:

   4(2t^2 - 1) + 10t + 7 = 0

   8t^2 - 4 + 10t + 7 = 0

   8t^2 + 10t + 3 = 0

   Теперь решим это квадратное уравнение для t:

   (4t + 1)(2t + 3) = 0

   Теперь решим каждый из множителей:

   1. 4t + 1 = 0 4t = -1 t = -1/4

   2. 2t + 3 = 0 2t = -3 t = -3/2

   Теперь вернемся к исходной переменной x:

   1. t = cos(x) cos(x) = -1/4 x = arccos(-1/4)

   2. t = cos(x) cos(x) = -3/2 Это уравнение не имеет действительных решений, так как косинус не может быть больше 1 или меньше -1.

3. Уравнение 3sin(2x) + 56sin^2(x) - 20 = 0:

   Попробуем упростить это уравнение:

   3sin(2x) + 56sin^2(x) - 20 = 0

   3 * 2sin(x)cos(x) + 56sin^2(x) - 20 = 0

   6sin(x)cos(x) + 56sin^2(x) - 20 = 0

   Попробуем выразить sin(2x) через sin(x) и cos(x):

   2sin(x)cos(x) = 2sin(2x)

   Теперь мы можем переписать уравнение:

   3(2sin(2x)) + 56sin^2(x) - 20 = 0

   6sin(2x) + 56sin^2(x) - 20 = 0

   Теперь у нас есть уравнение с одной переменной sin(x). Давайте представим sin(2x) как 2sin(x)cos(x):

   6(2sin(x)cos(x)) + 56sin^2(x) - 20 = 0

   12sin(x)cos(x) + 56sin^2(x) - 20 = 0

   Теперь мы видим, что у нас есть sin(x) и cos(x). Мы можем использовать тригонометрическую идентичность sin^2(x) + cos^2(x) = 1 для выразления cos(x) через sin(x):

   12sin(x)(1 - sin^2(x)) + 56sin^2(x) - 20 = 0

   12sin(x) - 12sin^3(x) + 56sin^2(x) - 20 = 0

   Теперь это уравнение имеет только одну переменную sin(x). Давайте попробуем решить его. Напоминаю, что это может быть довольно сложным уравнением, и его решение может потребовать численных методов.