Question

Помогите с решением! Найдите наибольшее и наименьшее значение выражения: cos a +sin a

Answer 1

Решение в приложении:

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения выражения $\cos(a) + \sin(a)$, где $a$ - это угол в радианах, мы можем воспользоваться свойствами синуса и косинуса.

Наибольшее значение $\cos(a) + \sin(a)$ можно найти, используя тот факт, что сумма синуса и косинуса имеет максимальное значение 1, когда оба они равны 1. Это достигается, когда $a$ равен $\pi/4$ радиан (45 градусов). Таким образом, максимальное значение равно:

$$\cos(\pi/4) + \sin(\pi/4) = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}.$$

Наименьшее значение можно найти, когда синус и косинус равны -1, что также достигается при $a = \pi/4$ радиан. Таким образом, минимальное значение равно:

$$\cos(\pi/4) + \sin(\pi/4) = \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} = 0.$$

Итак, наибольшее значение выражения $\cos(a) + \sin(a)$ равно $\sqrt{2}$, а наименьшее значение равно 0.