Question

Время задержки вылета самолета описывается показательным законом распределения. Среднее время задержки – 2 часа. Определить вероятность того, что самолет вылетит с опозданием от 1 часа до 2 часов.

Answer 1

Вероятность задержки 1/60 , ведь задерживание до 1 часа - становит 60 минут

Answer 2

Для определения вероятности того, что самолет вылетит с опозданием от 1 часа до 2 часов, мы можем воспользоваться интегральной функцией плотности вероятности (CDF) показательного распределения. Формула для CDF показательного распределения имеет вид:

$F(x) = 1 - e^{-λx}$

где:

• $F(x)$ - значение CDF до x,
• $λ$ - параметр интенсивности (в данном случае, обратное среднее время между вылетами),
• $x$ - значение случайной величины (время задержки).

У нас дано среднее время задержки $2$ часа, что соответствует параметру $λ = \frac{1}{2}$ (так как среднее время между вылетами равно параметру $λ^{-1}$). Мы хотим найти вероятность того, что самолет вылетит с опозданием от $1$ до $2$ часов, то есть $P(1 \leq x \leq 2)$.

Сначала найдем значение CDF для $x = 1$:

$F(1) = 1 - e^{-\frac{1}{2} \cdot 1} = 1 - e^{-\frac{1}{2}}$

Теперь найдем значение CDF для $x = 2$:

$F(2) = 1 - e^{-\frac{1}{2} \cdot 2} = 1 - e^{-1}$

Теперь мы можем найти вероятность того, что самолет вылетит с опозданием от $1$ до $2$ часов, вычтя значение CDF для $x = 1$ из значения CDF для $x = 2$:

$P(1 \leq x \leq 2) = F(2) - F(1) = (1 - e^{-1}) - (1 - e^{-\frac{1}{2}})$

Упростим это выражение:

$P(1 \leq x \leq 2) = e^{-\frac{1}{2}} - e^{-1}$

Теперь мы можем вычислить эту вероятность:

$P(1 \leq x \leq 2) \approx 0.3935$

Таким образом, вероятность того, что самолет вылетит с опозданием от $1$ до $2$ часов, составляет приблизительно $0.3935$ или $39.35$.