Question

Помогите решить найдите точку максимума функции : y=ln x - 2x

Answer 1

Y = Lnx -2x ;         ОДЗ :   x ∈ (0;∞)
y ' =(Lnx -2x) ' =(Lnx)' -(2x)' =1/x -2(x)' =1/x -2=(1-2x)/x = -2(x-1/2)/x ;
y' =0 ⇒ x=1/2;  (x=0 ∉ ОДЗ )
   
 y '     0 ------- " + "  -----------1/2 --------  " - "   ----------
функция возрастает в интервале (0; 1/2) , убывает  в интервале (1/2 ; ∞) значит     x=1/2  точка максимума .

Answer 2

Для нахождения точки максимума функции $y = \ln(x) - 2x$, нам нужно найти производную функции и найти значения $x$, при которых производная равна нулю.

1. Начнем с нахождения производной функции $y$: $y' = \frac{d}{dx}(\ln(x) - 2x)$

Чтобы найти производную, мы будем использовать правило дифференцирования логарифма и правило дифференцирования константы: $y' = \frac{1}{x} - 2$

2. Теперь найдем значения $x$, при которых $y' = 0$: $\frac{1}{x} - 2 = 0$

Умножим обе стороны на $x$, чтобы избавиться от дроби: $1 - 2x = 0$

3. Решим это уравнение относительно $x$: $2x = 1$

$x = \frac{1}{2}$

Теперь у нас есть значение $x$, при котором производная равна нулю ($x = \frac{1}{2}$). Чтобы найти соответствующее значение $y$, подставим $x = \frac{1}{2}$ обратно в исходную функцию:

$y = \ln\left(\frac{1}{2}\right) - 2\cdot\frac{1}{2}$

$y = -\ln(2) - 1$

Таким образом, точка максимума функции $y = \ln(x) - 2x$ находится в точке $\left(\frac{1}{2}, -\ln(2) - 1\right)$.