Question

Будем называть число зеркальным, если оно справа налево читается так же, как слева направо. Например числа 181 и 3003-зеркальные. а) Напишите наименьшее пятизначное зеркальное число, которое делится на 5. б) Существует ли пятизначное зеркальное число, которое делится на 45? Ответ обоснуйте.

Answer 1

A) Число делится на 5 если последняя цифра равна 5 или 0. Берем 5. Если последнее число равно 5, значит первое тоже равно 5. 5XXX5 - подходящее число ,где X-любая цифра. Берем минимальное 50005. Это и есть ответ.
б) Пятизначные, зеркальные числа, которые делятся на 45:
50805 51615 52425 53235 54045 54945 55755 56565 57375 58185 59895

Answer 2

а) Для того чтобы наименьшее пятизначное число было зеркальным и делилось на 5, оно должно заканчиваться на 5. Остальные цифры не могут быть 0, так как это сделает число менее чем пятизначным. Поэтому наименьшим пятизначным зеркальным числом, которое делится на 5, будет 50005.

б) Чтобы пятизначное зеркальное число делилось на 45, оно должно быть кратным и 5, и 9, так как 45 = 5 * 9. Поскольку зеркальное число также является палиндромом (читается одинаково справа налево и слева направо), сумма его цифр должна быть кратной 9. Найдем сумму цифр пятизначного числа:

Сумма цифр = 5 + 0 + 0 + 0 + 5 = 10

Сумма цифр равна 10, что не является кратным 9. Поэтому не существует пятизначного зеркального числа, которое делится на 45.