Question

Назовём число зеркальным, если слева направо оно "читается" так же, как справа налево. Например 12321- зеркальное. А) Напишите какое-нибудь зеркально пятизначное число, которое будет делиться на . Б) сколько существует пятизначных зеркальных чисел, которые делятся на 5???

Answer 1

Речь идет о числах вида XYZZYX ? 

Тогда так. Какие бы не были эти XYZ будет образовано корректное шестизначное число. (Ну точнее X в диапазоне от 1 до 9, а Y и Z в диапазоне от 0 до 9, иначе шестизначное число не выйдет). 

XYZZYX=XYZ*1000+ZYX. Поэтому сумма всех таких чисел это сумма ВСЕХ трехзначных чисел + сумма всех трехзначных чисел умноженная на 1000. 

Теперь осталось найти сумму всех трехзначных чисел. Это не сложная задача: 

Всего трёхзначных чисел 900: 
100, 101, 102, …, 997, 998, 999 
Сгруппируем попарно числа с противоположных концов: 
(100 + 999) + (101 + 998) + (102 + 997) + … = (1099 · 900 / 2) = 989100 / 2 = 494550 
сумма каждой пары равна 1099 
число пар равно половине всех чисел 900 / 2 

Ну и все складываем теперь: 

494550*1000+494550 = 495.044.550

Answer 2

А) Чтобы найти зеркальное пятизначное число, которое делится на 5, мы можем выбрать любую комбинацию пяти цифр и разместить их в зеркальном порядке. Примером такого числа может быть 12321 или 98789 и так далее. Главное, чтобы полученное число оканчивалось цифрой 5 или 0.

Б) Для определения количества пятизначных зеркальных чисел, которые делятся на 5, мы можем разбить задачу на два случая: 1) Зеркальное число оканчивается на 5. Мы можем выбрать любую комбинацию трех цифр для первой половины числа, а вторую половину будем образовывать путем зеркального отражения выбранных цифр. Таким образом, у нас будет 9 * 10 * 10 = 900 возможных чисел.

2) Зеркальное число оканчивается на 0. Мы можем выбрать любую комбинацию четырех цифр для первой половины числа, а вторую половину будем образовывать путем зеркального отражения выбранных цифр. Таким образом, у нас будет 9 * 10 * 10 * 10 = 9000 возможных чисел.

Общее количество пятизначных зеркальных чисел, делящихся на 5, равно 900 + 9000 = 9900.