Question

Будем называть число зеркальным, если оно справа налево читается так же, как слева направо. Например, числа 353 и 7557 – зеркальные. Найдите наибольшее пятизначное зеркальное число, которое делится на 6. ​

Answer 1

Если запись целого числа оканчивается одной из цифр 0, 2, 4, 6 или 8, а также сумма цифр в записи числа делится на 3, то такое число делится на 6.

1) Основываясь на признаке делимости на 6 получаем, что число должно быть четным, значит 1 и 5 цифры -8

2) Сумма цифр должна делиться на 3; максимальное 89998 - на 3 не делится, т.к. сумма цифр 43. Ближайшее делящееся имеет сумму цифр 42, значит нужно уменьшить одну цифру на 1. Т.к. число должно быть зеркальным, уменьшим цифру посередине - 8

В итоге - 89898

Answer 2

Для того чтобы найти наибольшее пятизначное зеркальное число, которое делится на 6, мы можем использовать следующий алгоритм:

1. Зеркальные пятизначные числа имеют следующий формат: ABCBA, где A, B и C - цифры от 1 до 9 (A не может быть равно 0, так как это пятизначное число).

2. Так как число должно быть делится на 6, то оно также должно делиться на 2 и 3. Проверим каждое зеркальное число на делимость на 2 и 3.

3. Для делимости на 2 достаточно, чтобы последняя цифра (A) была четной.

4. Для делимости на 3 сумма всех цифр числа должна быть кратна 3 (A + B + C + B + A = 2A + 2B + C).

Теперь проверим все зеркальные пятизначные числа в убывающем порядке и найдем наибольшее, удовлетворяющее этим условиям:

1. 99999 - не делится на 2.
2. 99899 - не делится на 3 (9 + 9 + 8 + 9 + 9 = 44, не кратно 3).
3. 99799 - не делится на 3 (9 + 9 + 7 + 9 + 9 = 43, не кратно 3).
4. 99699 - не делится на 3 (9 + 9 + 6 + 9 + 9 = 42, не кратно 3).
5. 99599 - делится на 3 (9 + 9 + 5 + 9 + 9 = 41, кратно 3), но не делится на 2 (последняя цифра нечетная).

Таким образом, наибольшее пятизначное зеркальное число, которое делится на 6, это 99599.