Question

Найдите значение выражения 1 1 _______ + _______ 2+√5 2-√5 Напишите пожалуйста с решением даю 20 балов

Answer 1

Ответ - 4

Решение задания приложено

Answer 2

Для того чтобы найти значение данного выражения, выполним следующие шаги:

1. Рационализируем знаменатели дробей, чтобы избавиться от корней в знаменателях.
2. Выполним сложение дробей.

Давайте выполним решение:

1. Рационализируем знаменатели: Умножим первую дробь на (2+√5) и вторую дробь на (2-√5):

1/ (1 + √5) * (2 + √5) = 1 * (2 + √5) / ((1 + √5) * (2 + √5)) 1/ (1 - √5) * (2 - √5) = 1 * (2 - √5) / ((1 - √5) * (2 - √5))

2. Выполним умножение в знаменателях:

(1 + √5) * (2 + √5) = 2 + √5 + 2√5 + 5 = 7 + 3√5 (1 - √5) * (2 - √5) = 2 - √5 - 2√5 + 5 = 7 - 3√5

3. Заменим дроби с рационализированными знаменателями:

1/ (1 + √5) * (2 + √5) = (2 + √5) / (7 + 3√5) 1/ (1 - √5) * (2 - √5) = (2 - √5) / (7 - 3√5)

4. Сложим дроби:

(2 + √5) / (7 + 3√5) + (2 - √5) / (7 - 3√5)

5. Приведем дроби к общему знаменателю (умножим первую дробь на (7 - 3√5), а вторую на (7 + 3√5)):

(2 + √5)(7 - 3√5) / ((7 + 3√5)(7 - 3√5)) + (2 - √5)(7 + 3√5) / ((7 - 3√5)(7 + 3√5))

6. Выполним умножение в числителях:

(2 + √5)(7 - 3√5) = 14 + 2√5 - 21√5 - 3 * 5 = -1 - 19√5 (2 - √5)(7 + 3√5) = 14 - 2√5 + 21√5 - 3 * 5 = -1 + 19√5

7. Выполним умножение в знаменателях:

(7 + 3√5)(7 - 3√5) = 49 - (3√5)^2 = 49 - 45 = 4 (7 - 3√5)(7 + 3√5) = 49 - (3√5)^2 = 49 - 45 = 4

8. Заменим дроби с полученными значениями:

(-1 - 19√5) / 4 + (-1 + 19√5) / 4

9. Сложим дроби:

(-1 - 19√5 - 1 + 19√5) / 4 = (-2) / 4 = -1/2

Ответ: Значение выражения равно -1/2.