Question

Будем называть число "зеркальным", если оно справа налево читается так же, как слева направо. Например числа 181 и 3003 -зеркальные. А) напишите наименьшее пятизначное зеркальное число, которое делится на 5. Б) существует ли пятизначное зеркальное число, которое делится на 45? ОТВЕТЫ ОБОСНУЙТЕ ПОЖАЛУЙСТА.

Answer 1

А) На 5 делятся числа, последняя цифра которых равна 0 или 5
     Число зеркальное, поэтому последняя цифра его не может быть нулём (иначе бы первая тоже была бы равна нулю и тогда число не было бы пятизначным)
   Значит последняя. а следовательно, и первые цифры искомого числа будут равны 5
  5***5
  В задаче есть условие: число должно быть наименьшим.
  Заполним оставшиеся три места нулями и получим наименьшее пятизначное зеркальное число, делящееся на 5 :   50005

Б) Такое число существует. Чтобы число делилось на 45, оно должно делится на 5 и на 9 одновременно. Получаем, первая и последняя цифры числа равны 5 (см. рассуждение пункта А)). Сумма оставшихся трёх цифр должна быть кратна 9.
Искомое зеркальное число   58185

Answer 2

А) Чтобы найти наименьшее пятизначное зеркальное число, которое делится на 5, мы должны найти число, которое заканчивается на 5. Такое число будет иметь следующий вид: ABCBA, где A, B и C представляют различные цифры.

Но число, заканчивающееся на 5, не будет делиться на 2, поскольку оно нечетное. Таким образом, мы должны найти число, заканчивающееся на 0 и с остальными цифрами также обладающее зеркальной структурой. Наименьшее пятизначное зеркальное число, заканчивающееся на 0, будет иметь вид: ABCBA, где A, B и C представляют различные ненулевые цифры.

Попробуем построить число, начиная с наименьшей возможной комбинации ненулевых цифр: 10201. Это число делится на 5, поскольку оно заканчивается на 0, и оно также является зеркальным. Следовательно, наименьшее пятизначное зеркальное число, которое делится на 5, равно 10201.

Б) Чтобы определить, существует ли пятизначное зеркальное число, которое делится на 45, мы можем проанализировать свойства числа 45. Число 45 делится на 5 и на 9, поскольку сумма его цифр равна 4 + 5 = 9. Таким образом, чтобы пятизначное число было делимым на 45, оно должно быть делимым как на 5, так и на 9.

Если число делится на 5, оно должно заканчиваться на 0 или 5. Но зеркальное число заканчивается на ту же цифру, что и первая, и последняя цифра. Таким образом, для пятизначного зеркального числа, заканчивающегося на 5, первая цифра также должна быть 5.

Теперь рассмотрим делимость на 9. Сумма цифр пятизначного зеркального числа равна A + B + 5 + B + A = 2(A + B + 5). Чтобы это число делилось на 9, сумма цифр должна быть кратна 9. Однако ни одна из возможных комбинаций цифр A и B не делает выражение 2(A + B + 5) кратным 9.

Следовательно, пятизначное зеркальное число, которое делится на