Question

Решите систему уравнений : а)3х-2у=8 6х+3у=9 б)2х+у=6 -4х+3у=8 в) х+2у=5 3х-у=8

Answer 1

3х-2у=8
6х+3у=9

6х-4у=16
6х+3у=9

-7у=7
у=-1

Answer 2

Давайте решим каждую из данных систем уравнений:

а) 3x - 2y = 8 6x + 3y = 9

Для начала можно умножить первое уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 перед переменной y:

2(3x - 2y) = 2(8) 6x - 4y = 16

Теперь мы имеем систему:

6x - 4y = 16 6x + 3y = 9

Вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от переменной x:

(6x - 4y) - (6x + 3y) = 16 - 9

Упростим:

6x - 4y - 6x - 3y = 7 -7y = 7

Разделим обе стороны на -7:

y = -1

Теперь, когда мы знаем значение y, мы можем найти x, подставив его в одно из исходных уравнений. Давайте используем первое уравнение:

3x - 2(-1) = 8 3x + 2 = 8

Выразим x:

3x = 8 - 2 3x = 6

x = 6 / 3 x = 2

Ответ: x = 2, y = -1.

б) 2x + y = 6 -4x + 3y = 8

Мы можем попробовать умножить первое уравнение на 2, чтобы избавиться от переменной y:

2(2x + y) = 2(6) 4x + 2y = 12

Теперь у нас есть система:

4x + 2y = 12 -4x + 3y = 8

Сложим оба уравнения:

(4x + 2y) + (-4x + 3y) = 12 + 8

Упростим:

4x + 2y - 4x + 3y = 20 5y = 20

Разделим обе стороны на 5:

y = 20 / 5 y = 4

Теперь, когда мы знаем значение y, мы можем найти x, подставив его в одно из исходных уравнений. Давайте используем первое уравнение:

2x + 4 = 6

Выразим x:

2x = 6 - 4 2x = 2

x = 2 / 2 x = 1

Ответ: x = 1, y = 4.

в) x + 2y = 5 3x - y = 8

Мы можем попробовать умножить второе уравнение на 2, чтобы избавиться от переменной y:

2(3x - y) = 2(8) 6x - 2y = 16

Теперь у нас есть система:

x + 2y = 5 6x - 2y = 16

Сложим оба уравнения:

(x + 2y) + (6x - 2y) = 5 + 16

Упростим:

x + 2y + 6x - 2y = 21 7x = 21

Разделим обе стороны на 7:

x = 21 / 7 x = 3

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти y, подставив его в одно из исходных уравнений. Давайте используем первое уравнение:

3 + 2y = 5

Выразим y:

2y = 5 - 3 2y = 2

y = 2 / 2 y = 1

Ответ: x = 3, y = 1.