Question

Объясните, как сокращать дроби например Корни из 65 + корни из 63 и 16

Answer 1

Оба числа положительные, поэтому можем спокойно сравнивать их квадраты
(√65+√63)²=65+2√(65*63)+63=128+2√((64+1)(64-1))=128+2√(64²-1)=128+2√(4096-1)=128+2√4095
итак
4095<4096
√4095<√4096
√4095<64
2√4095<128
теперь 128+2√4095<128+128⇒128+2√4095<256
а так как 256=16², то 128+2√4095<16²⇒√65+√63<16

Answer 2

Для сокращения дробей, которые содержат корни, вы можете использовать свойства алгебры и алгебраические тождества. Давайте рассмотрим ваш пример:

Дробь: (корень из 65 + корень из 63) / 16

1. В начале вы можете заметить, что 65 и 63 могут быть разложены на множители:

   • √65 = √(5 * 13)
   • √63 = √(7 * 9)

2. Затем вы можете преобразовать корень из 9, так как это полный квадрат:

   • √9 = 3

3. Теперь вы можете переписать дробь следующим образом:

   • (корень из 65 + корень из 63) / 16 = (√(5 * 13) + √(7 * 3)) / 16

4. Теперь вы можете попробовать сократить корни. Обратите внимание, что √(5 * 13) не имеет целых корней (квадратных корней), и поэтому остается в таком виде. Однако √(7 * 3) можно сократить:

   • √(7 * 3) = √(7) * √(3) = √21

5. Теперь вы можете записать дробь в следующем виде:

   • (√(5 * 13) + √21) / 16

Таким образом, вы сократили корень из 63 до корня из 21, и дробь больше не имеет корней в знаменателе. Это окончательный ответ:

(√(5 * 13) + √21) / 16