Question

Помогите решить x-2 дробь 5-х >1

Answer 1

(x-2)/(5-x) >1;
(x-2)/(5-x) -1 >0 ;
(x-2 -5+x)/(5-x)  >0 ;
2(x-3,5)/(5 -x) > 0 ;
(x-3,5) / (x  -5) < 0 ⇔(x-3,5)(x-5) < 0 ;  
методом интервалов :
     +                   -               +         
--------------- 3,5 ------------ 5  ------------
 x ∈( 3,5 ; 5 ).

ответ :  x ∈( 3,5 ; 5 ).

Answer 2

Давайте решим данное неравенство:

x - 2

5 - x > 1

Сначала умножим обе стороны неравенства на (5 - x) (обратите внимание, что знак неравенства не меняется, так как умножаем на положительное число):

(x - 2) * (5 - x) > 1 * (5 - x)

Теперь упростим левую сторону:

(x - 2) * (5 - x) = (x^2 - 2x) - (5x - x^2) = x^2 - 2x - 5x + x^2 = 2x^2 - 7x

Итак, у нас есть:

2x^2 - 7x > 5 - x

Теперь выразим все переменные с одной стороны неравенства:

2x^2 - 7x - 5 + x > 0

Упростим левую сторону:

2x^2 - 6x - 5 > 0

Теперь давайте найдем корни квадратного уравнения 2x^2 - 6x - 5 = 0:

Для этого мы можем использовать дискриминант:

D = b^2 - 4ac D = (-6)^2 - 4 * 2 * (-5) D = 36 + 40 D = 76

Так как дискриминант D положителен, у нас есть два корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (6 + √76) / 4 x2 = (-b - √D) / (2a) = (6 - √76) / 4

Теперь мы знаем корни, и можем рассмотреть интервалы, на которых неравенство выполняется.

1. x < (6 - √76) / 4
2. (6 - √76) / 4 < x < (6 + √76) / 4
3. x > (6 + √76) / 4

Теперь осталось определить, в каких из этих интервалов неравенство выполняется. Для этого выберем точку в каждом интервале и подставим ее в неравенство:

1. Если x = 0, то 2(0)^2 - 6(0) - 5 = -5, что не больше нуля. Так что неравенство выполняется на интервале x < (6 - √76) / 4.

2. Если x = 1, то 2(1)^2 - 6(1) - 5 = -9, что не больше нуля. Так что неравенство выполняется на интервале (6 - √76) / 4 < x < (6 + √76) / 4.

3. Если x = 3, то 2(3)^2 - 6(3) - 5 = 13, что больше нуля. Так что неравенство выполняется на интервале x > (6 + √76) / 4.

Итак, решение неравенства:

x - 2

5 - x > 1

это:

(6 - √76) / 4 < x < (6 + √76) / 4