Question

При каких значениях параметр k прямые y= kx-4, ось абсцисс и ось ординат, пересекаясь, образуют равнобедренный треугольник?

Answer 1

1) к>0
y=kx-4
При пересечении графика ось абсцисс ОХ   у=0   и  х=4:
0=к*4 -4
4=4к
к=1

2) к<0
y=kx-4
При пересечении графика ось абсцисс ОХ   у=0  и  х= -4:
0= к*(-4) -4
4= -4к
к= -1

Ответ: к= -1  и  к=1

Answer 2

Для того чтобы прямые y = kx - 4, ось абсцисс и ось ординат образовали равнобедренный треугольник, расстояния от точек пересечения прямых с осями до точки пересечения с другой осью должны быть одинаковыми.

Давайте рассмотрим, как найти точки пересечения прямых с осями:

1. Для точки пересечения с осью абсцисс (ось x), устанавливаем y = 0 и решаем уравнение:

   0 = kx - 4

   kx = 4

   x = 4/k

2. Для точки пересечения с осью ординат (ось y), устанавливаем x = 0 и решаем уравнение:

   y = k(0) - 4

   y = -4

Теперь у нас есть две точки: (4/k, 0) и (0, -4). Чтобы треугольник был равнобедренным, расстояние от начала координат (0, 0) до каждой из этих точек должно быть одинаковым. Расстояние между двуми точками можно найти с помощью теоремы Пифагора.

Для точки (4/k, 0):

Расстояние = sqrt((4/k)^2 + 0^2) = 4/k

Для точки (0, -4):

Расстояние = sqrt(0^2 + (-4)^2) = 4

Теперь мы знаем, что расстояния должны быть одинаковыми:

4/k = 4

Делим обе стороны на 4:

1/k = 1

Отсюда получаем значение k:

k = 1

Итак, чтобы прямые y = kx - 4, ось абсцисс и ось ординат образовали равнобедренный треугольник, значение параметра k должно быть равно 1.