Question

При каких значениях параметра k прямые y=kx-4, ось абсцисс и ось ординат, пересекаясь, образуют равнобедренный треугольник? Прошу не искать решение в интернете, а решить самим.

Answer 1

Ответ:

k=+-1

Объяснение:

равнобедренный прямоугольный треугольник

образован если тангенс угла равен +-1

Answer 2

Для того чтобы прямые y=kx-4, ось абсцисс (y=0) и ось ординат (x=0) образовали равнобедренный треугольник, нужно, чтобы длины двух сторон этого треугольника были равны.

Стороны треугольника могут быть представлены как расстояния между точками на плоскости:

1. Расстояние между точками (0, 0) и (x1, y1), где x1 и y1 - точка пересечения прямой y=kx-4 с осью ординат и осью абсцисс соответственно.
2. Расстояние между точками (x1, y1) и (x2, y2), где x2 и y2 - точка пересечения прямой y=kx-4 с самой собой.

Посчитаем эти расстояния:

1. Расстояние между (0, 0) и (x1, y1): d1 = √((x1 - 0)^2 + (y1 - 0)^2) = √(x1^2 + y1^2)

2. Расстояние между (x1, y1) и (x2, y2): d2 = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((x2 - x1)^2 + (kx2 - 4 - y1)^2)

Для равнобедренного треугольника d1 = d2:

√(x1^2 + y1^2) = √((x2 - x1)^2 + (kx2 - 4 - y1)^2)

Вспомним, что точка пересечения с осью ординат имеет координаты (0, -4), тогда y1 = -4:

√(x1^2 + (-4)^2) = √((x2 - x1)^2 + (kx2 - 4 + 4)^2)

Упростим:

√(x1^2 + 16) = √((x2 - x1)^2 + (kx2)^2)

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

x1^2 + 16 = (x2 - x1)^2 + k^2x2^2

Раскроем скобки:

x1^2 + 16 = x2^2 - 2x1x2 + x1^2 + k^2x2^2

Упростим и сократим одинаковые слагаемые:

16 = x2^2 - 2x1x2 + k^2x2^2

Теперь приведем подобные слагаемые:

16 = (1 + k^2)x2^2 - 2x1x2

Так как это уравнение должно выполняться для любых значений x1 и x2, то коэффициенты при x2^2 и x2 должны быть равны нулю:

1 + k^2 = 0 => k^2 = -1

Однако нет реальных значений для k^2, поскольку квадрат любого числа не может быть отрицательным. Следовательно, прямые y=kx-4, ось абсцисс и ось ординат не могут образовать равнобедренный треугольник.