Question

Найдите g'(-1), если g(x)=4/(1+2x)^4

Answer 1

G(x) =4/(1+2x)⁴  ;
g(x) =4*(1+2x)^(-4) ;
g'(x) =4*(-4)* (1+2x)^(-5)*(1+2x) ' =
 (-16)* (1+2x)^(-5)*((1)' +2(x) ') = 
(-16)* (1+2x)^(-5)*2   = - 32/(1+2x)⁵ .
--------
g'(-1)  = - 32/(1+2(-1))⁵  =  - 32/(-1)⁵   = - 32/(-1) = 32 .

Answer 2

Решение на картинке.

Answer 3

Чтобы найти производную функции g(x) = 4/(1+2x)^4, используем правило дифференцирования частного. Производная g(x) будет равна:

g'(x) = [4]' * [(1+2x)^(-4)]' / (1+2x)^4

Давайте теперь найдем производные от каждого компонента:

1. Производная константы 4 равна 0: [4]' = 0.

2. Производная (1+2x)^(-4) требует использования правила дифференцирования сложной функции (цепного правила). Для этого, мы сначала найдем производную внутренней функции (1+2x) и затем применим правило дифференцирования степенной функции.

Производная внутренней функции (1+2x) равна:

[(1+2x)]' = 2

Теперь найдем производную (1+2x)^(-4) с использованием правила дифференцирования степенной функции:

[(1+2x)^(-4)]' = -4(1+2x)^(-5) * 2

[(1+2x)^(-4)]' = -8(1+2x)^(-5)

Теперь мы можем выразить производную g(x) в исходном уравнении:

g'(x) = 0 * (-8(1+2x)^(-5)) / (1+2x)^4

g'(x) = 0

Таким образом, производная функции g(x) в точке x = -1 равна нулю:

g'(-1) = 0