Question

Найди два числа, если известно, что утроенная разность этих чисел на 4 больше их суммы, а удвоенная разность этих чисел на 13 больше их суммы. 1. Создай математическую модель по словесной. Выбери все подходящие математические модели для решения задачи, обозначив первое число за p, а второе за b. 2)Ответь на вопрос задачи. Одно число равно ...., а другое... (первым пиши меньшее число)

Answer 1

Решаем систему уравнений:

Answer 2

Давайте начнем с создания математической модели для этой задачи. У нас есть два числа, которые мы обозначим как p и b. Согласно условию задачи:

1. Утроенная разность этих чисел на 4 больше их суммы: 3(p - b) = p + b + 4

2. Удвоенная разность этих чисел на 13 больше их суммы: 2(p - b) = p + b + 13

Теперь мы можем решить эту систему уравнений для нахождения значений p и b.

Для начала решим первое уравнение (1):

3(p - b) = p + b + 4

Распишем умножение:

3p - 3b = p + b + 4

Теперь переносим все переменные с p на одну сторону и с b на другую:

3p - p - 3b - b = 4

2p - 4b = 4

2p = 4 + 4b

Теперь делим обе стороны на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2:

p = 2 + 2b

Теперь мы получили выражение для p в зависимости от b.

Теперь решим второе уравнение (2):

2(p - b) = p + b + 13

Распишем умножение:

2p - 2b = p + b + 13

Теперь переносим все переменные с p на одну сторону и с b на другую:

2p - p - 2b - b = 13

p - 3b = 13

Теперь добавим к обоим сторонам уравнения 3b:

p = 13 + 3b

Теперь у нас есть две выражения для p в зависимости от b:

1. p = 2 + 2b
2. p = 13 + 3b

Теперь мы можем приравнять эти два выражения, чтобы найти значения p и b:

2 + 2b = 13 + 3b

Теперь переносим все переменные с b на одну сторону и числа на другую:

2 - 13 = 3b - 2b

-11 = b

Теперь мы знаем, что b = -11. Теперь мы можем найти значение p, используя любое из выражений для p:

p = 2 + 2b p = 2 + 2*(-11) p = 2 - 22 p = -20

Итак, одно число равно -20, а другое число равно -11 (первое число меньше).