Question

Решите уравнение 2sinx=√3 (подробно пожалуйста)

Answer 1

Решение
2sinx=√3
sinx = √3/2
x = (-1)^n* arcsin(√3/2) + πk, k∈Z
x = (-1)^n* (π/3) + πk, k∈Z

Answer 2

Для решения уравнения 2sin(x) = √3 сначала преобразуем его и найдем все решения в заданном интервале.

Уравнение 2sin(x) = √3 можно переписать как:

sin(x) = √3/2.

Теперь мы ищем все углы, чьи синусы равны √3/2 в интервале [0, 2π] (или [0°, 360°], если вы предпочитаете работать в градусах).

Сначала найдем значение x, для которого sin(x) = √3/2. Обратите внимание, что sin(π/6) = √3/2, поэтому x = π/6 является одним из решений.

Теперь мы знаем, что sin(x) имеет положительное значение √3/2 в первом и втором квадрантах (0 < x < π/2 и π/2 < x < π), поскольку sin(x) положителен в этих квадрантах. Таким образом, у нас есть еще одно решение во втором квадранте, которое можно найти, вычтя π/6 из π:

x = π - π/6 = 5π/6.

Теперь мы нашли два решения в интервале [0, 2π], а именно:

x1 = π/6 x2 = 5π/6

Это решения уравнения 2sin(x) = √3 в заданном интервале. Учитывая периодичность синусоиды, можно получить бесконечно много решений, добавляя к ним кратные периоды 2π (или 360°).