Question

Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=x^3-3x^2+2x+10, параллельной прямой y=-x+5

Answer 1

F`(x0)=-1
f`(x)=3x²-6x+2=-1
3x²-6x+3=0
3(x²-2x+1)=0
3(x-1)²=0
x0=1
f(1)=1-3+2+10=10y=10-1(x-1)=10-x+1=11-x-уравнение касательной

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 10, параллельной прямой y = -x + 5, мы должны сначала найти производную функции f(x) и затем использовать её для определения наклона касательной.

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = 3x^2 - 6x + 2

2. Теперь, чтобы касательная была параллельной прямой y = -x + 5, их наклоны должны быть равными. У прямой y = -x + 5 наклон равен -1 (поскольку коэффициент при x равен -1).

3. Найдем x, при котором производная f'(x) равна -1: 3x^2 - 6x + 2 = -1

4. Решим уравнение для x: 3x^2 - 6x + 2 + 1 = 0 3x^2 - 6x + 3 = 0

5. Разделим оба члена уравнения на 3: x^2 - 2x + 1 = 0

6. Факторизуем полученное уравнение: (x - 1)^2 = 0

7. Извлекаем корень: x - 1 = 0 x = 1

Таким образом, касательная к графику функции f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 10, параллельная прямой y = -x + 5, проходит через точку (1, f(1)), и её уравнение можно записать в следующем виде: y - f(1) = -1 * (x - 1)

Теперь найдем значение f(1): f(1) = (1)^3 - 3(1)^2 + 2(1) + 10 f(1) = 1 - 3 + 2 + 10 f(1) = 10

Подставим это значение в уравнение касательной: y - 10 = -(x - 1)

Теперь упростим уравнение: y - 10 = -x + 1

И, наконец, перепишем его в стандартной форме: y = -x + 11

Это уравнение является уравнением касательной к графику функции f(x), параллельной прямой y = -x + 5, и проходящей через точку (1, 10).